本文主要是介绍大素数测试的Miller-Rabin算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

给你一个大数n，将它分解它的质因子的乘积的形式。

首先需要了解Miller_rabin判断一个数是否是素数

大数分解最简单的思想也是试除法，这里就不再展示代码了，就是从2到sqrt(n)，一个一个的试验，直到除到1或者循环完，最后判断一下是否已经除到1了即可。

但是这样的做的复杂度是相当高的。一种很妙的思路是找到一个因子（不一定是质因子），然后再一路分解下去。这就是基于Miller_rabin的大数分解法Pollard_rho大数分解。

Pollard_rho算法的大致流程是 先判断当前数是否是素数（Miller_rabin）了，如果是则直接返回。如果不是素数的话，试图找到当前数的一个因子（可以不是质因子）。然后递归对该因子和约去这个因子的另一个因子进行分解。

那么自然的疑问就是，怎么找到当前数n的一个因子？当然不是一个一个慢慢试验，而是一种神奇的想法。其实这个找因子的过程我理解的不是非常透彻，感觉还是有一点儿试的意味，但不是盲目的枚举，而是一种随机化算法。我们假设要找的因子为p，他是随机取一个x1，由x1构造x2，使得｛p可以整除x1-x2 && x1-x2不能整除n｝则p=gcd（x1-x2，n），结果可能是1也可能不是1。如果不是1就找寻成功了一个因子，返回因子；如果是1就寻找失败，那么我们就要不断调整x2，具体的办法通常是x2=x2*x2+c（c是自己定的）直到出现x2出现了循环==x1了表示x1选取失败重新选取x1重复上述过程。（似乎还存在一个每次找寻范围*2的优化，但是不太懂。。。）

因为x1和x2再调整时最终一定会出现循环，形成一个类似希腊字母rho的形状，故因此得名。

另外通过find函数来分解素数，如果找到了一个素数因子则加入到因子map中，否则如果用Pollard找到一个因子则递归去找素数因子。

 #include<iostream>
   #include<ctime>  
   #include<algorithm>   
   #include<map>  
 #pragma ...
 using namespace std;  typedef long long ll;   
 map<ll, int>m;  
 const int mod = 10000019;   const int times = 50;
 //测试50次  
 ll mul(ll a, ll b, ll m)  //求a*b%m   
 {  ll ans = 0;  a %= m;  while(b)    {  if(b & 1)ans = (ans + a) % m;  b /= 2;  a = (a + a) % m;    }  return ans;   }  ll pow(ll a, ll b, ll m)  //a^b % m
   {  ll ans = 1;  a %= m;  while(b)    {  if(b & 1)ans = mul(a, ans, m);  b /= 2;  a = mul(a, a, m);  }  ans %= m;   return ans;   }  bool Miller_Rabin(ll n, int repeat)//n是测试的大数，repeat是测试重复次数  
 {  if(n == 2 || n == 3)return true;//特判  
 if(n % 2 == 0 || n == 1)return false;//偶数和1   //将n-1分解成2^s*d  
 ll d = n - 1;  int s = 0;  while(!(d & 1)) ++s, d >>= 1;   //srand((unsigned)time(NULL));在最开始调用即可  
 for(int i = 0; i < repeat; i++)//重复repeat次  
   {  ll a = rand() % (n - 3) + 2;//取一个随机数,[2,n-1)  
 ll x = pow(a, d, n);  ll y = 0;  for(int j = 0; j < s; j++)    {  y = mul(x, x, n);   if(y == 1 && x != 1 && x != (n - 1))return false;  x = y;    }  if(y != 1)return false;//费马小定理
     }   return true;   }  ll gcd(ll a, ll b)   {  return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);   }  ll pollard_rho(ll n, ll c)//找到n的一个因子  
  {  ll x = rand() % (n - 2) + 1;  ll y = x, i = 1, k = 2;  while(1)    {  i++;  x = (mul(x, x, n) + c) + n;
 //不断调整x2  
 ll d = gcd(y - x, n);  if(1 < d && d < n)  return d;//找到因子  
 if(y == x)  
 return n;//找到循环，返回n，重新来  
 if(i == k)//一个优化    
 {  y = x;  k <<= 1;  
   }  
   }  
  }  
 void Find(ll n, ll c)  
 {  
 if(n == 1)return;//递归出口  
 if(Miller_Rabin(n, times))//如果是素数，就加入  
 {  
 m[n]++;
   return;  
   }  
 ll p = n;  
 while(p >= n)  
 p = pollard_rho(p, c--);//不断找因子，知道找到为止，返回n说明没找到  
 Find(p, c); 
 Find(n / p, c); 
} 
int main() 
 { 
ll n;srand((unsigned)time(NULL)); 
while(cin >> n) 
  { 
m.clear(); 
Find(n, rand() % (n - 1) + 1);//这是自己设置的一个数 
cout<<n<<" = "; 
for(map<ll ,int>::iterator it = m.begin(); it != m.end();) 
{ 
cout<<it->first<<" ^ "<<it->second; 
if((++it) != m.end()) 
cout<<" * "; 
  }
 cout<<endl; 
  }
 return 0; 
 }

比较乱，参考于https://www.cnblogs.com/fzl194/p/9047710.html

接下来是python代码 

这是原创

from  random import randint
def powm(a,b,m):
    ret=1
    while b:
        if b&1:
            ret=ret*a%m
        b>>=1
        a=a*a%m
    return ret
def isPrime(n,t=15):
    if n<=1: return 0
    if n==2: return 1
    if not n&1: return 0
    t=min(n-2,t)
    ret=1
    for i in range(t):
        a=randint(2,n-1)
        if powm(a,n-1,n)!=1:return 0
    return 1 
def factor(n):
    if n<2:return [n]
    if isPrime(n):return [n]
    fact=1
    y=x=c=2   #y=x*x+c
    cyc=2
    while fact==1:
        for i in range(cyc):
            y=(y*y+c)%n
            if x==y:
               c=randint(1,n-1)
               continue
            if y-x<2:continue
##            time.sleep(0.5)
            fact=gcd(y-x,n)
            if fact>1:break
        x=y
        cyc*=2
    return factor(n//fact)+factor(fact)
x= int(input())
a=factor(x)
a.sort()
al=len(a)
for i in range(al):
    if i==0: print(a[i],end='')
    else:
        print("*",end='')
        print(a[i],end='')

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