07-数据结构与算法-递归
2021/11/14 22:14:32
本文主要是介绍07-数据结构与算法-递归,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
递归遵守规则
- 当程序执行到一个方法时,就会开辟一个独立的空间(栈空间)
- 方法的局部变量是独立的,不会互相影响,比如 n 变量
- 如果方法中使用的是引用类型变量,就会共享改 引用类型变量数据
- 递归必须向退出递归条件逼近,否则就是无限递归,会出现StackOverflowError
- 当一个方法执行完毕,或遇到return ,就会返回,遵守谁调用,就将结果返回给谁,同时当方法执行完毕或者返回时,该方法也就执行完毕
递归–实现迷宫问题
问题:
终点在[6][5]位置,小球起始位置自定义,寻找小球到终点路径
代码实现
/** * 迷宫问题 * 终点在[6][5]位置,小球起始位置自定义,寻找小球到终点路径 */ public class MoGong { //记录次数 private static int count = 0; public static void main(String[] args) { //创建一个二维数组,模拟迷宫 //地图 int[][] map = new int[8][7]; //使用1标识为墙 //上下量两行置为1 for (int i = 0;i < 7;i++){ map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } //左右两列设置为1 for (int i = 0;i < 8;i++){ map[i][0] = 1; map[i][6] = 1; } //设置挡板 map[3][1] = 1; map[3][2] = 1; //输出地图 System.out.println("输出地图"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map[i][j]+" "); } System.out.println(); } // int[][] map1 = map; // //使用递归回溯,给小球找路 // setWay1(map1,1,1); // System.out.println("策略一小球路径"); // for (int i = 0; i < 8; i++) { // for (int j = 0; j < 7; j++) { // System.out.print(map1[i][j]+" "); // } // System.out.println(); // } //策略二寻找路径 int[][] map2 = map; setWay2(map2,1,1); System.out.println("策略二小球路径"); for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 7; j++) { System.out.print(map2[i][j]+" "); } System.out.println(); } System.out.println("一共走的步数:" + count); } /** * 使用递归回溯,给小球找路 * @param map 地图 * @param i 起始位置i * @param j 起始位置j * @return true: 找打通路 false: 未找到 * 如果小球能到map[6][5]位置。说明找到通路 * 约定: 当map[i][j] == 0 标识改点未走过 * map[i][j] == 1 标识墙 * map[i][j] == 2 标识可以走 * map[i][j] == 3 标识该位置已经走过,但是走不通 * 迷宫寻路策略:策略1:下 -> 右 -> 上 ->左,若无法走通再回溯 */ public static boolean setWay1(int[][] map,int i,int j) { if (map[6][5] == 2){ //说明通路已找到 return true; }else { if (map[i][j] == 0){ //如果当前这个点还未走过 //按照寻路策略走 map[i][j] = 2; //假定可以走通 if (setWay1(map,i+1,j)) { //向下走 return true; }else if (setWay1(map,i,j+1)){ //向又走 return true; }else if (setWay1(map,i-1,j)) { //向上走 return true; }else if (setWay1(map,i,j-1)){ //向左走 return true; }else { //说明改点走不通 map[i][j] = 3; return false; } }else { //如果map[i][j] != 0,map[i][j]可能为1,2,3 return false; } } } /** * 使用递归回溯,给小球找路 * @param map 地图 * @param i 下一步位置i * @param j 下一步位置j * @return true: 找打通路 false: 未找到 * 如果小球能到map[6][5]位置。说明找到通路 * 约定: 当map[i][j] == 0 标识改点未走过 * map[i][j] == 1 标识墙 * map[i][j] == 2 标识可以走 * map[i][j] == 3 标识该位置已经走过,但是走不通 * 迷宫寻路策略:策略2:上下左右随机随便找个方向 */ public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j) { if (map[6][5] == 2){ //说明通路已找到 map[6][5] = 9; return true; }else { count++; if (map[i][j] == 0){ //如果当前这个点还未走过 //按照寻路策略走 map[i][j] = 2; //假定可以走通 return setWay2(map,i,j); }else { //如果map[i][j] != 0,map[i][j]可能为1,2,3 /** * next<= 0.25:向下 * next>=0.25 && next<0.5: 向右 * next>=0.5 && next<0.75: 向上 * next>=0.75 :向左 */ double next = Math.random(); int nextI = i; int nextJ = j; if (next <= 0.25 && i < 7) { //向下 nextI = i+1; }else if (next > 0.25 && next <= 0.5 && j < 6) { //向又走 nextJ = j+1; }else if (next > 0.5 && next <= 0.75 && i > 0) { //向上走 nextI = i-1; }else if (next > 0.75 && next <= 1 && j > 0) { //向左走 nextJ = j-1; } return setWay2(map,nextI,nextJ); } } } }
递归–实现八皇后问题
问题
在8x8格的国际象棋上,摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少中摆法
解决思路:
- 第一个皇后先放在第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列,然后判断是否OK,如果不OK,继续在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到合适的位置
- 继续第三个皇后,还是第一列,第二列…直到八个皇后也能放在一个不冲突位置,算是找到正确解
- 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后放到第一列的所有正确解,全部得到
- 然后回头继续第一个皇后放第二列,继续循环执行1,2,3,4步骤
代码实现
/** * 八皇后问题 * 问题描述:在8x8格的国际象棋上,摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少中摆法 * 思路分析: * 1、第一个皇后先放在第一行第一列 * 2、第二个皇后放在第二行第一列,然后判断是否OK,如果不OK,继续在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到合适的位置 * 3、继续第三个皇后,还是第一列,第二列...直到八个皇后也能放在一个不冲突位置,算是找到正确解 * 4、当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后放到第一列的所有正确解,全部得到 * 5、然后回头继续第一个皇后放第二列,继续循环执行1,2,3,4步骤 */ public class Queue8{ //定义一个max标识有多少个皇后 private int max = 8; //定义数组array,保存皇后位置结果 private int[] array = new int[max]; private static int count = 0; private static int checkCount = 0; public static void main(String[] args) { //测试 Queue8 queue8 = new Queue8(); queue8.check(0); System.out.println("所有解法:" + count); System.out.println("回溯次数:" + checkCount); } /** * 编写一个方法,放置第n个皇后 * * 一维数组array放置每个皇后位置,并且array[i] = i,皇后的位置value与索引i一致 * @param n */ private void check(int n){ if (n == max){ //n == 8,其实八个皇后已经放置完毕 print(); count++; return; } //依次放入皇后,并判断是否冲突 for (int i = 0; i < max; i++) { //先把当前这个皇后 n,放到改行的第1列 array[n] = i; //判断当放置第n个皇后到i列时是否冲突 if (judge(n)){ //不冲突 //接着放n+1个皇后,即开始递归 check(n+1); } //如果冲突,就继续执行array[n] = i;即将第n个皇后放置在本行的后移的一个位置 } } /** * 查看当我们放置第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突 * 判断方法 array[i] == n 判断是否在同一列 * Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断是否在同一斜线 Math.abs(n-i)用来取绝对值 * @param n 第n个皇后 * @return */ public boolean judge(int n){ checkCount++; for (int i = 0;i < n;i++){ if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) { return false; } } return true; } //写一个方法,打印每一种皇后摆放位置 private void print() { for (int item : array) { System.out.print(item + " "); } System.out.println(); } }
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