HIBOG: Improving the clustering accuracy by amelioratingdataset with gravitation论文笔记
2021/11/14 23:15:08
本文主要是介绍HIBOG: Improving the clustering accuracy by amelioratingdataset with gravitation论文笔记,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
HIBOG: Improving the clustering accuracy by amelioratingdataset with gravitation
- 论文链接
- 总结
- 优点
- 方法
- 思路
- 做法
- 物体移动
- 计算重力
- 优化
- 注意点
论文链接
总结
这篇文章提出了一个类似于物理学中力的概念,它能将拉近相邻点之间的距离,而拉大较远点的距离,使数据集更有利于聚类。
优点
- 鲁棒性好,对大部分不同分布的数据集都有效;
- 运行更快
- 对超参数不敏感。
方法
思路
减小相似点距离,拉大不同点距离。
做法
分为两步,计算重力和移动物体(点)。
文章的想法可以用基础的物理思想概括,即物体的近邻共同为该物体施加一个合力(重力),使它向相似点(即物体的近邻)移动。而在这个过程中,物体自然而然地会远离不相似的点。
物体移动
首先讲物体移动,因为它的形式和物理学中近似,相对更好理解。
这个公式是物理学中位移的公式,而在这篇文章中,将
v
0
v_0
v0设为0,
m
m
m设为1,则得到了位移为:
S
⃗
=
1
2
F
⃗
t
2
\vec S = \frac{1}{2}\vec F t^2
S
=21F
t2
这里的
F
F
F就是题目中提到的重力,而
t
t
t则为超参。
对一个点
i
i
i来讲,它的新坐标就可以通过原坐标
o
⃗
i
\vec o_i
o
i加上位移
S
⃗
i
\vec S_i
S
i来计算。其中,第三行
T
=
t
2
2
T=\frac{t^2}{2}
T=2t2。第四行的转换是计算“重力部分”的内容。
计算重力
对一个点
i
i
i,取它的
k
k
k个最近邻,假设这个最近邻集合为
K
K
K,根据最近邻与
i
i
i的距离从小到大排序。此时,
i
j
ij
ij代表着离i第
j
j
j近的节点,其中
i
1
i1
i1为最近的节点。所以,公式中的
j
j
j是小于等于
k
k
k的。
上面公式的
F
i
j
F_{ij}
Fij,可以理解为是第
j
j
j近邻对点
i
i
i施加的力(分力),首先,
G
G
G的表达如下:
其中,
o
⃗
\vec o
o
代表着该点的特征向量,而
∣
∣
∣
∣
2
||\ ||_2
∣∣ ∣∣2则代表二范数,这个式子就是求出数据集中各点到其第一近邻的距离的均值,对于固定数据集而言,是一个定值。
而
∣
∣
o
i
1
⃗
−
o
i
⃗
∣
∣
2
||\vec{o_{i1}} - \vec{o_i}||_2
∣∣oi1
−oi
∣∣2对于点
i
i
i而言也是定值,所以无需讨论。
之后的一项
o
i
1
⃗
−
o
i
⃗
\vec{o_{i1}} - \vec{o_i}
oi1
−oi
的结果是向量形式,这一项表示点
i
i
i移动的方向(向第
j
j
j近邻移动)
接下来是分母部分,可以看出这是求
i
i
i点与其第
j
j
j近邻的距离,当
j
j
j越大时(距离较远),意味着
F
F
F就更小,这可以看作是一个加权的方式。
那么合力
F
i
F_i
Fi就可以得出是:
可以看出,距离越近的点
F
i
j
⃗
\vec{F_{ij}}
Fij
越大,即物体有向距离更近点移动的趋向。
优化
有时可能只移动一次不足以将数据集变得适合聚类,所以可以进行多次移动:
其中
d
d
d为移动次数。
注意点
每次移动后,常数
G
G
G还有每个点的近邻会改变,所以移动过后需要重新计算。
对于超参
d
d
d和
T
T
T,虽然设置得越大,数据会越适合于聚类,但是如果太大的话会导致失去原本数据的信息。文中建议是
d
≤
10
、
T
≤
0.5
d\leq10、T\leq0.5
d≤10、T≤0.5。
BS3_1 12th
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