P5960 【模板】差分约束算法

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题面

给出m个不等式,每个不等式包含两个未知数和一个常数,求一组解或判定无解.

观察式子\(x_i-x_j \le c_k\) 不知道为什么就能观察出来它像最短路里的松弛操作.

所以建图,类比式子 \(dis_i \le dis_j + w_k\) ,容易发现最终解即为dis,有负环则无解(不知道原因.

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N=500005,M=500005,INF=0x7fffffff;

int n,m;
int dis[N];

struct edge{
	int from,to,dis;
} e[M];

bool bellman_ford(int s){
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
	dis[s]=0;
	for (int t=1;t<=n;t++)
	  for (int i=1;i<=m;i++)
	    dis[e[i].to]=min(dis[e[i].to],dis[e[i].from]+e[i].dis);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  if (dis[e[i].to]>dis[e[i].from]+e[i].dis)
	    return false;
	return true;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  cin>>e[i].to>>e[i].from>>e[i].dis;
	if (bellman_ford(1))
	  for (int i=1;i<=n;i++)
	    cout<<dis[i]<<" ";
	else
	  cout<<"NO";
	cout<<endl;
}

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