本文主要是介绍质因数分解-P1069 [NOIP2009 普及组] 细胞分裂，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

题目描述

HanksHanks 博士是 BTBT (Bio-TechBio−Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

HanksHanks 博士手里现在有 NN种细胞，编号从 1-N1−N，一个第 ii种细胞经过 11 秒钟可以分裂为S_iSi​个同种细胞（S_iSi​为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入MM个试管，形成MM份样本，用于实验。HanksHanks 博士的试管数MM很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的MM值，但万幸的是，MM 总可以表示为m_1m1​的m_2m2​次方，即M = m_1^{m_2}M=m1m2​​，其中 m_1,m_2m1​,m2​均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 44个细胞，

HanksHanks博士可以把它们分入 22 个试管，每试管内22 个，然后开始实验。但如果培养皿中有55个细胞，博士就无法将它们均分入22 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，HanksHanks博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 MM个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行,有一个正整数 NN，代表细胞种数。

第二行,有两个正整数 m_1,m_2m1​,m2​，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m_1^{m_2}M=m1m2​​.

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论HanksHanks博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1−1。

输入输出样例

输入 #1

1 
2 1 
3

输出 #1

-1

输入 #2

2
24 1
30 12

输出 #2

2

说明/提示

【输入输出说明】

经过 11秒钟，细胞分裂成33 个，经过22秒钟，细胞分裂成99个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 22个试管。

【输入输出样例22说明】

第 11 种细胞最早在33 秒后才能均分入2424 个试管，而第22 种最早在22 秒后就可以均分（每试管144/(241)=6144/(241)=6 个）。故实验最早可以在22 秒后开始。

【数据范围】

对于 50%的数据，有m_1^{m_2} ≤ 30000m1m2​​≤30000。

对于所有的数据，有1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,0001≤N≤10000,1≤m1​≤30000,1≤m2​≤10000,1≤Si​≤2,000,000,000。

思路分析：

考数学（太难了）。

能平均放入每一个试管即m1^m2|si^n,n即花费时间，存在性：因为每个数只能唯一的分解质因数，所以要使得m1^m2是si^n的因数，那么si^n的质因数必须包含m1^m2所有的质因数。（m2作为次方只改变每种质因数个数，不改变种数）

唯一性：对于质因数ai，若m1含有因数ai^m，则m1^m2有因数a1^(m*m2),若si也含有质因数ai,则一定存在k，使得a1^(m*m2)|si^k,将每一个质因数对应的k算出后的最大值为该细胞所需时间的最小值，最后对比每个细胞（满足质因数条件的）所需最少时间的最小值，即为答案。

k的计算：1、如果整除则为k

                 2、不能整除，向上取整

代码有时间再写

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