本文主要是介绍平衡二叉树，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

平衡二叉树

一.插入节点

1.如果当前树为空则将新节点作为当前树的根，taller标志为真，插入成功返回

如果当前树不为空且根节点root的数据和新节点数据相等，taller标志为假，则插入失败

如果当前树不为空且新节点数据小于根节点数据，则递归调用1，将新节点插入当前树的左子树当中

（1）如果插入成功，根据taller判断左子树是否长高，如果taller为真，对根节点的平衡因子bf进行判断

（2）如果bf==1，即原来左子树就比右子树高了，而且现在左子树又长高了一层，需要对根节点及其左右子树进行右向平衡调整调整，taller改为false；

如果bf==-1，则原来左子树比右子树矮，只需要修改根节点的平衡因子改为0即可，整棵树并没有长高，taller改为false

如果bf==0，则原本左右子树同样高，现在左子树长高了，则整棵树高度长高了一层，taller改为true，同时平衡因子改为1

（3）右向平衡调整实现：

记当前树的根节点为root，left为左节点

① 如果left的平衡因子为1，则对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oKtBEquF-1637420416747)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102162733975.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为0，left平衡因子改为0，对root进行右旋调整

结果变为

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IlFaBOYl-1637420416750)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102162943828.png)]

②如果left的平衡因子为-1，还需要对left的右子树leftright平衡因子进行讨论

a.如果leftright的平衡因子为0，对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-g03yINUW-1637420416751)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102163309033.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为0，left平衡因子改为0，leftright平衡因子改为0，对root进行右旋、然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-D6xnYyiH-1637420416752)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102163519872.png[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Kaf5Oofq-1637420417132)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102163551902.png)]]

b.如果leftright平衡因子为-1，对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fMS9AqM1-1637420416753)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102164227900.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为-1，left平衡因子改为0，leftright平衡因子改为0，对root进行右旋、然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tuS5jvIM-1637420416754)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102163646487.png)]

c.如果leftright平衡因子为1，对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-E2UgP7oF-1637420416755)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102164109198.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为0，left平衡因子改为1，leftright平衡因子改为0，对root进行右旋、然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IgBvkIeu-1637420416755)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102163755985.png)]

如果当前树不为空且新节点数据大于根节点数据，则递归调用1，将新节点插入当前树的右子树当中

（1）如果插入成功，根据taller判断右子树是否长高，如果taller为真，对根节点的平衡因子bf进行判断

（2）bf==-1，即原来右子树就比左子树高了，而且现在右子树又长高了一层，需要对根节点及其左右子树进行左向平衡调整调整。

如果bf==1，则原来左子树比右子树高，只需要修改根节点的平衡因子改为0即可，整棵树并没有长高，taller改为false

如果bf==0，则原本左右子树同样高，现在右子树长高了，则整棵树高度长高了一层，taller改为true，同时平衡因子改为-1

（3）左向平衡调整实现：

记当前树的根节点为root，right为左节点

① 如果right的平衡叶子为-1，则对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-635LQgVJ-1637420416756)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102170252890.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为0，left平衡因子改为0，对root进行左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8EFzVkpT-1637420416757)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102170637670.png)]

②如果right的平衡因子为-1，还需要对right的左子树rightleft平衡因子进行讨论

a.如果rightleft的平衡因子为0，对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-f81IiKhy-1637420416758)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102171032741.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为0，right平衡因子改为0，对right进行右旋、然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UeKPBl8m-1637420416759)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102171439111.png)]

b.如果rightleft平衡因子为1，对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bbWXM7Eb-1637420416759)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102171000218.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为0，left平衡因子改为-1，对root进行右旋、然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KiDZvSYd-1637420416760)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102171409530.png)]

c.如果rightleft平衡因子为1，对应这种情况：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XZiD8teC-1637420416761)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102171103177.png)]

修改平衡因子，root的平衡因子改为1，left平衡因子改为0，对root进行右旋、然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-003XTayQ-1637420416762)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102171315723.png)]

二.删除节点

1.判断当前树是否为空树，如果是，则返回删除失败

2.如果待删除恰好为当前树的根节点root

（1）判断删除root是否为叶子节点，如果是，则直接删除，变矮标志shorter=true，删除成功，直接返回。

（2）如果root不是叶子节点，根据其平衡因子bf从左子树或者右子树中来找到一个新的节点与它交换数据，这样root会被替换到更底层，更容易直接删除

​ ① 如果bf==1，证明左子树更高，找左子树当中值最大那个节点（假设为p）替换root，也就是root左孩子一直向右走到底的最后一个结点，将p数据与root的数据进行交换，这样我们清楚了待删除结点为于左子树，然后将根节点置为root的左孩子，递归调用本身。

​ ②同理，当bf0或者bf-1，从右子树当中找到比root大的第一个结点，交换，然后修改根节点为root的右孩子，递归调用本身。

3.如果待删除结点数据值小于根节点数据值，将根节点置为root的左孩子，递归调用本身。

4.如果待删除结点数据值大于根节点数据值，将根节点置为root的右孩子，递归调用本身。

5.如果顺利从子树删除节点，如果shorter==true，判断删除节点是位于左子树还是右子树

（1）如果是右子树，记为right，判断根节点的平衡因子bf

​ ①bf==-1，原本右子树比左子树高，现在右子树变矮了，两边平衡，只需要修改根节点平衡因子变为0即可，整体并没有变矮，shorter=true

​ ②原本左右子树等高，现在右子树比左子树矮一层，修改平衡因子变为1，且整体变矮了，shorter=true

​ ③bf==1，左子树原本就比右子树高，现在右子树变矮了，需要对整棵树进行调整，记左子树的平衡因子为lbf，根据lbf对整棵树进行调整，short=true

​ a.如果lbf==1，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Dkp21QS1-1637420416762)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102231032585.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=0以及左孩子平衡因子rbf=0，然后右旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7SHFcicw-1637420416763)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102231220978.png)]

​ b.如果lbf==0，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-y7YFrsPi-1637420416764)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102231335644.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=1以及右孩子平衡因子rbf=-1，然后右旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nX4z6Otr-1637420416764)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102231521111.png)]

​ c.如果rbf==-1，

​ 判断左孩子的右孩子是否为叶子节点，如果是，左孩子的右孩子的平衡因子lrbf=0，根节点 平衡因子bf=0以及左孩子平衡因子lbf=0，

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Bnwn67Ih-1637420416765)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102234229176.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dBDZ1HNZ-1637420416766)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102234335165.png)]

​ 如果不是叶子结点，判断其右孩子的左孩子平衡因子的值lrbf

​ 当lrbf==-1，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mCPvw8ek-1637420416767)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102232031782.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=0以及左孩子平衡因子lbf=1，lrbf=0，然后左旋调整左子树、右旋 调整该树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nxn0f7tO-1637420416768)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102232250430.png)]

​ 当lrbf==0，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8MC0Gk6Z-1637420416769)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102231857123.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=0以及左孩子平衡因子lbf=0，lrbf=0，然后左旋调整左子树、右旋 调整该树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2wm3vQWi-1637420416769)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102232319408.png)]

​ 当lrbf==1，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3cQRWj7T-1637420416770)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102232003727.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=-1以及左孩子平衡因子lbf=0，lrbf=0，然后右旋调整右子树、左旋 调整该树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-00dPPzAm-1637420416771)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102232339803.png)]

（2）如果是左子树，记为left，判断根节点的平衡因子bf

​ ①bf==1，原本左子树比右子树高，现在左子树变矮了，两边平衡，只需要修改根节点平衡因子变为0即可，整体变矮，shorter=true

​ ②bf=0，原本左右子树等高，现在左子树比右子树矮一层，修改平衡因子变为-1，且整体变矮了，shorter=true

​ ③bf==-1,右子树原本就比左子树高，现在左子树变矮了，需要对整棵树进行调整，记右子树的平衡因子为rbf，根据rbf对整棵树进行调整，short=true

​ a.如果rbf==-1，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wTugNPEr-1637420416772)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102232838809.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=0以及右孩子平衡因子rbf=0，然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RuG01UwD-1637420416773)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233107732.png)]

​ b.如果rbf==0，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tdEGoZVu-1637420416774)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102232817649.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=-1以及右孩子平衡因子rbf=1，然后左旋调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LcrUuXkO-1637420416774)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233137706.png)]

​ c.如果rbf==1，

​ 判断其左孩子是否为叶子节点，如果是，修改根节点平衡因子bf=0以及右孩子平衡因子 rbf=0，右孩子的左孩子的平衡因子rlbf=0，然后右旋调整右子树、左旋调整该树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZT2RnXas-1637420416775)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102234138418.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-teaL9zKu-1637420416776)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233951634.png)]

​ 如果不是判断右孩子的左孩子的平衡因子的值rlbf

​ 当rlbf==-1，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xep59loc-1637420416777)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233611014.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=1以及右孩子平衡因子rbf=0，rlbf=0，然后右旋调整右子树、左旋 调整该树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-C4bDGKTh-1637420416778)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233915714.png)]

​ 当rlbf==0，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZMkpJy7b-1637420416779)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233550932.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=0以及右孩子平衡因子rbf=0，rlbf=0，然后右旋调整右子树、左旋 调整该树

​ 当rlbf==1，对应这种情况:

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wh26XZgM-1637420416779)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233629279.png)]

​ 修改根节点平衡因子bf=0以及右孩子平衡因子rbf=-1，rlbf=0，然后右旋调整右子树、左旋 调整该树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Wegqj7Ud-1637420416780)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233856889.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-u1xVIHXj-1637420416781)(C:\Users\af1\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211102233830056.png)]

，然后右旋调整右子树、左旋 调整该树

​ 当rlbf==1，对应这种情况:

[外链图片转存中…(img-wh26XZgM-1637420416779)]

​ 修改根节点平衡因子bf=0以及右孩子平衡因子rbf=-1，rlbf=0，然后右旋调整右子树、左旋 调整该树

[外链图片转存中…(img-Wegqj7Ud-1637420416780)]

[外链图片转存中…(img-u1xVIHXj-1637420416781)]

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