【程序员的数学】关于几种逻辑

2021/11/29 11:37:45

本文主要是介绍【程序员的数学】关于几种逻辑,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

基本概念:

逻辑是消除歧义的工具,在编程过程中发挥着重要的作用。在考虑的过程中,确认是否有“遗漏”(完整性)和“重复”(排他性)是相当重要的。

命题:能够判断对错的陈述句。

逻辑非:不是A( not  A)

A\rightharpoondownA
truefalse
falsetrue

双重否定(等于肯定):不是 不是A(not not A)

A\rightharpoondownA\rightharpoondown\rightharpoondownA
truefalsetrue
falsetruefalse

逻辑与:A并且B(A and B)

ABA  \wedge B
truetruetrue
falsetruefalse
truefalsefalse
falsefalsefalse

逻辑或:A或者B(A or B)

AB\vee B
truetruetrue
falsetruetrue
truefalsetrue
falsefalsefalse

异或:A或者B(但不都满足)

ABA  \small \bigoplus  B
truetruefalse
truefalsetrue
falsetruetrue
falsefalsefalse

相等:A和B相等

ABA=B
truetruetrue
falsetruefalse
truefalsefalse
falsefalsetrue

蕴涵:若A则B

ABA\small \RightarrowB
truetruetrue
truefalsefalse
falsetruetrue
falsefalsetrue

注意,生活中提到的如果A是真的,B也是真的A是假的,B也是假的。体现的是逻辑A=B。

这里提到的A\small \RightarrowB是指如果A是真的,B也是真的如果A是假的,B是真是假都可以,不受影响。

德摩根定律:

\small \rightharpoondownA)\vee\small \rightharpoondownB)=\small \rightharpoondown(A  \wedge B)

 (\small \rightharpoondownA)\wedge\small \rightharpoondownB)=\small \rightharpoondown(A  \vee B)

三值逻辑:包括未定义(undefined)的逻辑。

带条件的逻辑与:(A && B)

ABA&&B
truetruetrue
truefalsefalse
trueundefinedundefined
falsetruefalse
falsefalsefalse
falseundefinedfalse
undefinedtrueundefined
undefinedfalseundefined
undefinedundefinedundefined

注意,不包含undefined时,A&&B和A\small \wedgeB相等。

 

带条件的逻辑或:(A || B)

ABA  || B
truetruetrue
truefalsetrue
trueundefinedtrue
falsetruetrue
falsefalsefalse
falseundefinedundefined
undefinedtrueundefined
undefinedfalseundefined
undefinedundefinedundefined

 注意,不包含undefined时,A || B和A \small \vee B相等。

 

三值逻辑中的否定(!)

A!A
truefalse
falsetrue
undefinedundefined

三值逻辑的德摩根定律

(!A)||(!B)=!(A && B)

(!A)&&(!B)=!(A || B)



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