零极点分布对系统频率响应的影响

2021/11/30 23:07:38

本文主要是介绍零极点分布对系统频率响应的影响,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

系列文章目录

数字信号处理(DSP:Digital Signal Process)是电子通信领域非常重要的研究方向,博主汇总了数字信号处理(DSP)中常用的经典案例分析,主要基于算法分析、MATLAB程序实现、信号图像显示,对数字信号处理的实际应用进行详细分析。

第一篇 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示
常见离散信号的MATLAB产生和图形显示

第二篇 零极点分布对系统频率响应的影响
零极点分布对系统频率响应的影响


文章目录

  • 系列文章目录
  • 一、研究目的
  • 二、原理分析
  • 三、实验内容
    • 1.情况一
    • 2.情况二
    • 3.情况三
  • 四、实验代码(matlab)
    • 1.情况一
    • 2.情况二
    • 3.情况三
  • 五、结果图像
    • 1.情况一
    • 2.情况二
    • 3.情况三


一、研究目的

1.加深对离散系统的频率响应分析和零极点分布概念的理解。
2.学习用零极点分布的几何方法分析研究系统的频率响应。


二、原理分析

如果知道系统的系统函数 ,可以得到它的零极点分布,由零极点分布可以方便地对系统的频率响应进行定性分析。
按照教材(2.6.8)式和(2.6.9)式,系统的幅度特性由零点矢量长度之积除以极点矢量长度之积,当频率 从 变化到 时,观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化,重点观察那些矢量长度较短的情况。另外,由分析知道,极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆,峰值愈尖锐;零点主要影响频率响应的谷值,零点愈靠近单位圆,谷值愈深,如果零点在单位圆上,那么该频率点的频率特性为零。根据这些规律可以定性画出频率响应的幅度特性。
峰值频率和谷值频率可以近似用响应的极点和零点的相角表示,例如极点 ,峰值频率近似为 ,极点愈靠近单位圆,估计法结果愈准确。
本实验借助计算机分析系统的频率响应,目的是掌握用零极点分布的几何方法分析研究系统的频率响应,实验时需要将 代入系统函数 中,再在 之间,等间隔选择若干点,并计算它的频率响应。

三、实验内容

1.情况一

假设系统用下面差分方程描述:
在这里插入图片描述

假设a = 0.7 ,a = 0.8 ,a = 0.9 ,分别在三种情况下分析系统的频率特性,并打印幅度特性曲线。

2.情况二

假设系统用下面差分方程描述:
在这里插入图片描述
假设a = 0.7 ,a = 0.8 ,a = 0.9 ,分别在三种情况下分析系统的频率特性,并打印幅度特性曲线。

3.情况三

假设系统用下面差分方程描述:
在这里插入图片描述
试分析它的频率特性,打印其幅度特性曲线,并求出峰值频率和谷值频率,并与零极点的相角比较。

四、实验代码(matlab)

1.情况一

%%3(1)
B=[1];    
a=0.7;  A=[1,-a];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure; subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');
B=[1];    
a=0.8;  A=[1,-a];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(2); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');
B=[1];    
a=0.9;  A=[1,-a];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(3); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

2.情况二

%%3(2)
a=0.7; 
B=[1,a];    
A=[1];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure; subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');
    
a=0.8; 
B=[1,a];    
A=[1];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(2); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

a=0.9; 
B=[1,a];    
A=[1];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure(3); subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2);  plot(w,abs(H)); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

3.情况三

%%3(3)
B=[1,1];    
A=[1,-1.273,0.81];
[H,w]=freqz(B,A,512,'whole');
figure; subplot(1,3,1);  zplane(B,A);
xlabel ('Re(z)'); ylabel('Im(z)');title('零极点图');
subplot(1,3,2); 
y=abs(H);
plot(w,y); 
xlabel ('w'); ylabel('|H(jw)|'); title('幅频特性曲线');
subplot(1,3,3);  plot(w,angle(H));
xlabel ('w'); ylabel ('φ(jw)'); title('相频特性曲线');

f=find(y==max(y));
w(f)%得到幅度最大时所对应的频率点(即峰值频率)
f=find(y==min(y));
w(f)%得到幅度最小时所对应的频率点(即谷值频率)
    

五、结果图像

1.情况一

a=0.7
在这里插入图片描述

a=0.8
在这里插入图片描述
a=0.9
在这里插入图片描述

2.情况二

a=0.7
在这里插入图片描述
a=0.8
在这里插入图片描述

a=0.9
在这里插入图片描述

3.情况三

在这里插入图片描述



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