走楼梯的三种算法(递归,备忘录法,动态规划)
2021/12/9 14:17:37
本文主要是介绍走楼梯的三种算法(递归,备忘录法,动态规划),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
问题描述:
一共有十级台阶,每一次只能上1级或2级,问一共有多少种上台阶的方法。
解析:
这个问题可以从一阶、两阶、三阶来入手。一阶显然只有一种上法发,两阶则有两种上法,三阶则是一阶和两阶上法的总和。
根据这样的思路,我们很容易就可以得到公式:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
对于本问题10阶,则只需要求出9阶8阶的上法和,要知道9阶上法则需要知道8阶和7阶的上法和......直到1阶和2阶。
因此很容易就可以写出一个递归的算法
int get(int n) {//递归 if(n<1) return 0; if(n==1) return 1; if(n==2) return 2; return get(n-1)+get(n-2); }
通过上面的算法可以求到本题的答案:10阶楼梯共有89种上法。但是这样就结束了吗?当然没有。很显然再递归的算法中,有很多的值是重复计算了的。所以我们就会想到,应该把重复的值记录下来,这样再遇到他们时就不需要再去计算,直接查找结果即可。然后就有了下面的算法,也叫备忘录法。利用map存储重复计算的值。
int get_2(int n,map<int,int> m) {//备忘录 if(n<1) return 0; if(n==1) return 1; if(n==2) return 2; int value; map<int,int>::iterator iter; iter = m.find(n); if(iter!=m.end()){//看是否为重复计算值,如果是则直接查找赋值,反之则将计算后的值保存 value = m[n]; }else{ value = get_2(n-1,m) + get_2(n-2,m); m[n] = value; } return value; }
最后一种算法则是动态规划的方法。
由之前的分析,我们知道其实得到最终结果f(n)最主要的是f(n-1)和f(n-2)这两个值。那么我们在计算过程中只保存这两个值的计算结果即可。代码如下
int get_3(int n) { if(n<1) return 0; if(n==1) return 1; if(n==2) return 2; int a = 1;int b = 2;int temp; for(int i = 3;i<=n;i++) { temp = a+b;//保存计算结果 a = b; b = temp; } return temp; }
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