算法第五章上机实践报告

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1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

（1）回溯法要求要给出约束条件，总价格不超过c，设当前已选部件的重量和为cw，价格之和为cc.

（2）初始化供应商数量及部件数量，然后初始化部件的一些属性作为测试数据。程序关键点是中间变量的总价值取较小的那个，总重量与最小重量bestw的比对是否达到最小，最优。此问题属于类01背包问题，即在某个变量的限制条件下，另一个变量的最优值问题。

（3）首先考虑问题输出，应该为每个零件的供货商编号，如果设为x[i]，则此算法最终输出为x[i]的遍历，其中i为第i件零件。
（4）考虑回溯法的解空间树，因为每个商品可以从m个供货商获得，则问题的解空间树是一棵m叉树，该树属于子集树而非排列树。
（5）考虑剪枝条件，此问题中的限制条件为价格上限c，最小重量设bestw，则当 当前价格<c 且 当前重量 < bestw时，执行树的深度遍历，否则，执行回溯，因此本问题中包含两个剪枝条件。
（6）最后是更新最优值，以及问题的解，本题中最优解是bestw，解集合是x[i]。递归出口处更新一种最优解，以及对应解集合。

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

有n个零件与m个厂商，解空间是总价格不超过总重量和供应商的集合

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

回溯法的解空间树，因为每个商品可以从m个供货商获得，则问题的解空间树是一棵m叉树，该树属于子集树。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点的状态应该是当前背包的价值和重量。

2. 你对回溯算法的理解

(1)回溯法

回溯算法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。简单的说是在搜索过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就回溯返回，尝试别的路径。

当探索到某一步时，发现原先选择不是目前的最优解或不满足问题条件时，就退回一步重新选择，并减去当前步骤的节点对应的值，这种方法为回溯法。

(2)剪枝函数：

回溯已经走了这个步骤，走过处理的逻辑，当前节点的数据存在参与计算。退回上一步，则需要减去当前步骤的数据，编写去除这些节点数据的函数就是剪枝函数。

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