数论

本文主要是介绍数论，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

数论，在 OI 中是解决一些实际问题，或者化简时间复杂度使用的。

整除/同余理论常见符号

1. \(a | b\)：表示 \(y\) 可以整除 \(x\)，即 \(x\) 是 \(y\) 的因数。
2. \(a \bmod b\)：表示 \(a\) 除以 \(b\) 的余数
3. \(\gcd(a,b)\)：表示 \(a\) 与 \(b\) 的最大公因数
4. \(\operatorname{lcm}(a,b)\)：表示 \(a\) 与 \(b\) 的最小公倍数
5. \(a \bot b\)：表示 \(a\) 与 \(b\) 互质，即 \(\gcd(a,b)=1\)

数论函数常见符号

求和符号：\(\sum\)

• \(\sum_{i=1}^n a_i\) 表示 \(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n\)，即 \(\frac{n(n+1)}{2}\)
• \(\sum_{i | d}i\) 表示 \(d\) 的所有因数之和
• \(\sum_{i \bot d,i \le d}1\) 表示小于等于 \(d\) 的数中有多少个与 \(d\) 互质

求积符号：\(\prod\)

• \(\prod_{i=1}^ni\) 表示 \(1 \sim n\) 的乘积，即 \(n\) 的阶乘 \(n!\)
• \(\prod_{i | d}i\) 表示 \(d\) 所有因数的乘积

其他常见符号

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