【渝粤教育】国家开放大学2018年春季 7404-21T数学建模 参考试题

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科目编号：7404 座位号
2017-2018学年度第二学期期末考试
数学建模 试题
2018年 7月

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）

1．单种群生物资源的开发问题中，若环境最大容纳量为，则在保持生物资源的可持续性发展下进行资源开发的最优开发策略是 策略。
2．一质量为的物体自由下落，在下落过程中除受重力作用之外，还受到空气阻力的作用，若空气阻力与下落速度成正比，则物体下落过程的数学模型是 。3．一个学生的学习成绩与其知识基础雄厚度、周边环境的恶劣度、努力程度三者的关系可以用模型 来表达.
4．若初始人口数，时刻的人口数为，增长率为，则有马尔萨斯的人口模型。若允许的最大人口数为，那么人口增长率设置为 ，则有罗捷斯蒂克模型为：。
5．斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 。

二、分析判断题（本大题共5小题，每小题7分，共计35分）

1．唐代大诗人王之涣有一首著名诗篇：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.按诗人的想象，要看到千里之外的景物，要站在多高的“一层楼”上呢? （地球半径取）

2.我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费. 为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决. 那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个

3. 我们经常看到教室里几十盏灯全部亮着，而学生只有两三个，这自然是极大的浪费．为了建设节约型学校，需要你对教学楼的用电问题给予解决．那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个

4. 据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点．也就是说，这个比值越接近0.618，就越给人以一种美的感觉．很可惜，一般人的躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有0.58—0.60左右.设躯干长为，身高为，一位女士的身高为，其躯干与身高之比，若其所穿的高跟鞋高度为d（单位与，相同），那么，她该穿多高的高跟鞋（=？）才能产生最美的效应值．

5. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路。那么“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．

三、计算题（本大题共2小题，每小题20分，共计40分）

1.某工厂计划用两种原材料A，B生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由．（2）原材料的利用情况。

2．有某种物资从城市运往城市.中间可以通过七个城市运抵目的地．各城市之间的可通道路及其间距离如图一所示（单位：）.试设计一个从到的运输路线，使得总运输路程最短，并求出最短路线。

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