1228(不定积分,matplotlib,leetcode21,26)

2021/12/28 23:40:28

本文主要是介绍1228(不定积分,matplotlib,leetcode21,26),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

数学基础篇(不定积分)

1.不定积分

1.1不定积分的定义

不定积分就是求导的逆运算,但是不定积分F(x)是一个代表元,他的导数是f(x),但他不唯一。
在这里插入图片描述

1.2 初等函数的不定积分的基本公式

在这里插入图片描述例子:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

1.3 第一换元法

在这里插入图片描述
例子:
在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

1.4 第二换元法:

在这里插入图片描述例子:
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

1.5 分部积分法

在这里插入图片描述例子:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

1.6 有理式积分

在这里插入图片描述把一个真分式拆分成多个部分分式,以下式一些部分分式的结构
在这里插入图片描述然后几种部分分式的不定积分如下:
在这里插入图片描述在这里插入图片描述在这里插入图片描述

例子:
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

1.7三角函数有理式

用万能替换去求解:
在这里插入图片描述
例子:
在这里插入图片描述

1.8常用不定积分

注意:并不是所有的不定积分求出来的一定是初等函数的组合,即有些不定积分能求出F(x)+C但是这个F(x)不能用初等函数表示
在这里插入图片描述

数据分析篇(matplotlib)

1.1 绘制散点图

例子:

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

#

a = [11, 17, 16, 11, 12, 11, 12, 6, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 14, 17, 18, 21, 16, 17, 20, 14, 15, 15, 15, 19, 21, 22, 22,
     22, 23]
b = [26, 26, 28, 19, 21, 17, 16, 19, 18, 20, 20, 19, 22, 23, 17, 20, 21, 20, 22, 15, 11, 15, 5, 13, 17, 10, 11, 13,
     12, 13, 6]

x1 = range(1, 32)
x2 = range(51, 82)

plt.scatter(x1, a, label="3月温度")
plt.scatter(x2, b, label="10月温度")

# 调节X轴的刻度
_x = list(x1) + list(x2)
_xtick_labels = ["3月{}日".format(i) for i in x1]
_xtick_labels += ["10月{}日".format(i) for i in x2]
plt.xticks(_x[::2], _xtick_labels[::2], fontproperties=my_font, rotation=90)

# 添加图例
plt.legend(loc="upper left", prop=my_font)

# 添加描述信息
plt.xlabel("时间", fontproperties=my_font)
plt.ylabel("温度", fontproperties=my_font)
plt.title("3月和10月温度散点图", fontproperties=my_font)

plt.show()

在这里插入图片描述

1.2 绘制条形图

(1)竖直直方图plt.bar
例子:

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 15), dpi=100)

a = ["战狼2", "速度与激情8", "功夫瑜伽", "西游伏妖篇", "变形金刚5:最后的骑士", "摔跤吧!爸爸", "加勒比海盗5:死无对证", "金刚:骷髅岛", "极限特工:终极回归", "生化危机6:终章",
     "乘风破浪", "神偷奶爸3", "智取威虎山", "大闹天竺", "金刚狼3:殊死一战", "蜘蛛侠:英雄归来", "悟空传", "银河护卫队2", "情圣", "新木乃伊", ]

b = [56.01, 26.94, 17.53, 16.49, 15.45, 12.96, 11.8, 11.61, 11.28, 11.12, 10.49, 10.3, 8.75, 7.55, 7.32, 6.99, 6.88,
     6.86, 6.58, 6.23]

# width 控制条形图条宽
plt.bar(range(len(a)), b, width=0.5)
# plt.barh(range(len(a)), b, height=0.5)

# 设置字符串到x轴
plt.xticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font, rotation=90)
# plt.yticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font, rotation=0)

# 保存图片
plt.savefig("./movie.svg")

plt.show()

在这里插入图片描述

(2)横向直方图plt.barh
例子:

# height控制条形图条宽,和上面是不一样的
plt.barh(range(len(a)), b, height=0.5)

# 设置字符串到y轴
plt.yticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font, rotation=0)

在这里插入图片描述

(3)绘制多行条形图

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 15), dpi=100)

a = ["猩球崛起3:终极之战", "敦刻尔克", "蜘蛛侠:英雄归来", "战狼2"]
b_16 = [15746, 312, 4497, 319]
b_15 = [12357, 156, 2045, 168]
b_14 = [2358, 399, 2358, 362]

# 横轴需要设置偏移
bar_offset = 0.2

x_14 = range(len(a))
x_15 = [i + bar_offset for i in range(len(a))]
x_16 = [i + 2 * bar_offset for i in range(len(a))]

# 绘制三层图像
plt.bar(x_14, b_14, width=bar_offset, label="1日")
plt.bar(x_15, b_15, width=bar_offset, label="2日")
plt.bar(x_16, b_16, width=bar_offset, label="3日")

# 设置图例
plt.legend(loc="upper left", prop=my_font)

# 添加横坐标label
plt.xticks(range(len(a)), a, fontproperties=my_font)

plt.show()

在这里插入图片描述

1.3 绘制直方图

首先确定几个概念:
(1)组数:将一组数据分成多少组
(2)组距:每组数据的范围
注意:组数要适当,太少会有较大的统计误差,大多规律不明显

(1)给定未统计数据,进行统计直方图绘制,直接用Hist

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

a = [131, 98, 125, 131, 124, 139, 131, 117, 128, 108, 135, 138, 131, 102, 107, 114, 119, 128, 121, 142, 127, 130, 124,
     101, 110, 116, 117, 110, 128, 128, 115, 99, 136, 126, 134, 95, 138, 117, 111, 78, 132, 124, 113, 150, 110, 117, 86,
     95, 144, 105, 126, 130, 126, 130, 126, 116, 123, 106, 112, 138, 123, 86, 101, 99, 136, 123, 117, 119, 105, 137,
     123, 128, 125, 104, 109, 134, 125, 127, 105, 120, 107, 129, 116, 108, 132, 103, 136, 118, 102, 120, 114, 105, 115,
     132, 145, 119, 121, 112, 139, 125, 138, 109, 132, 134, 156, 106, 117, 127, 144, 139, 139, 119, 140, 83, 110, 102,
     123, 107, 143, 115, 136, 118, 139, 123, 112, 118, 125, 109, 119, 133, 112, 114, 122, 109, 106, 123, 116, 131, 127,
     115, 118, 112, 135, 115, 146, 137, 116, 103, 144, 83, 123, 111, 110, 111, 100, 154, 136, 100, 118, 119, 133, 134,
     106, 129, 126, 110, 111, 109, 141, 120, 117, 106, 149, 122, 122, 110, 118, 127, 121, 114, 125, 126, 114, 140, 103,
     130, 141, 117, 106, 114, 121, 114, 133, 137, 92, 121, 112, 146, 97, 137, 105, 98, 117, 112, 81, 97, 139, 113, 134,
     106, 144, 110, 137, 137, 111, 104, 117, 100, 111, 101, 110, 105, 129, 137, 112, 120, 113, 133, 112, 83, 94, 146,
     133, 101, 131, 116, 111, 84, 137, 115, 122, 106, 144, 109, 123, 116, 111, 111, 133, 150]

bin_width = 5  # 设置组距=3
num_bins = (max(a) - min(a)) // bin_width # 根据组数设置组距,注意最好选择可以整除的bin_width

plt.hist(a, num_bins)
plt.grid(alpha=0.4)
plt.xticks(range(min(a), max(a) + bin_width, bin_width))
plt.show()

在这里插入图片描述
(2)统计好的数据绘制直方图,用bar。最为困难的是把标签对齐,注意一个原则,条形图的X轴输入对象是条形的中间值,如(1,10,width=1)表示的是(0.5-1.5)之间宽度为1的条形图,所以需要通过改变横轴的偏移来实现直方图绘制
下面是一个等距直方图的例子:

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

# 首先要解读已经统计过的数据
interval = [0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 60, 90]  # 数据间隔,间隔数就是组数
width = [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 15, 30, 60]  # 每一组的宽度带,注意有些宽度带是不一样的,所以x_ticks的label要适当改变
quantity = [836, 2737, 3723, 3926, 3596, 1438, 3273, 642, 824, 613, 215, 47]

# 首先确定绘制方式是bar,因为不需要间隙,所以width设置为1
plt.bar(range(len(quantity)), quantity, width=1)

# 改变间隔,其实可以直接在intercal基础上改动,或者用width列表生成,我选用2,起始为0
x_labels = [0]
for i in range(1, len(width) + 1):
    x_labels.append(x_labels[i - 1] + width[i - 1])

# 因为是条形图,需要把条形图的第一个点和label对应,需要把条形图整体往前挪0.5
plt.xticks([i - 0.5 for i in range(len(quantity) + 1)], x_labels)

plt.grid(alpha=0.4)
plt.show()

在这里插入图片描述
(3)非等距直方图,需要注意设置横轴的偏移!!!!!!

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager

# 设置一个字体
my_font = font_manager.FontProperties(fname="\\Windows\\Fonts\\simfang.ttf")

# 设置图像大小
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

# 首先要解读已经统计过的数据
interval = [0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 60, 90]  # 数据间隔,间隔数就是组数
width = [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 15, 30, 60]  # 每一组的宽度带,注意有些宽度带是不一样的,所以x_ticks的label要适当改变
quantity = [836, 2737, 3723, 3926, 3596, 1438, 3273, 642, 824, 613, 215, 47]

new_interval = []
for i in range(0, 12):
    new_interval.append(interval[i] + width[i] / 2)

# 首先确定绘制方式是bar,因为不需要间隙,所以width设置为1
plt.bar(new_interval, quantity, width=width)

# 改变间隔,其实可以直接在interval基础上改动,或者用width列表生成,我选用2,起始为0
x_labels = [0]
for i in range(1, len(width) + 1):
    x_labels.append(x_labels[i - 1] + width[i - 1])

plt.xticks(x_labels)

plt.grid(alpha=0.4)
plt.show()

在这里插入图片描述

leetcode篇(21,26)

leetcode21:合并有序链表

建个新链表,对比两个链表数,不断后加就可以了

class Solution:
    def mergeTwoLists(self, list1: Optional[ListNode], list2: Optional[ListNode]) -> Optional[ListNode]:
        head=newlist=ListNode(0)
        while list1 and list2:
            if list1.val<list2.val:
                newlist.next=list1
                list1=list1.next
            else:
                newlist.next=list2
                list2=list2.next
            newlist=newlist.next   

        newlist.next=list1 if list1 else list2      
        
        return head.next
        

leetcode26:删除有序数组中的重复项

首先很重要的是要求:请你 原地 删除重复出现的元素,使每个元素 只出现一次 ,返回删除后数组的新长度

使用双指针中的双指针来解决:
主要思想如下:
(1)slow指到的数和fast相同的情况只有两种,slow=fast或者数值重复
(2)但是不管怎么样只要两个相等,fast一定要后移直到不相等
(3)不相等的情况,只要一个原则,因为列表有序,slow下一位一定要和当前fast指向的数一致,才会不出现重复

所以如下逻辑:

比较 fast和slow位置的元素是否相等。

循环执行:
    如果相等,fast 后移 1 位
    如果不相等,将slow前一位的值改为fast,slow 后移1位,fast 后移 1 位
循环结束:
    fast越界

循环结束,返回新数组长度 slow + 1
class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        len_nums = len(nums)
        fast = 1
        slow = 0
        while fast < len_nums:
            if nums[fast] != nums[slow]:
                nums[slow + 1] = nums[fast]
                slow += 1
            fast += 1
        return slow + 1

(2)方法2,取巧,利用之前出现过的set方法直接求解

class Solution:
    def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
        newnums=list(set(nums)) 
        newnums.sort()
        #print(newnums)
        for i in range(len(newnums)):
            nums[i]=newnums[i]

        return len(newnums)


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