ABC 212 E（dp

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E - Safety Journey
题意：
n n n 个点，起初是个完全图，删除 m m m 条边。起点为 1 1 1，经过 k k k 个点后，终点也为 1 1 1。也就是求存在多少种不同的序 ( A 0 , A 1 , A 2 , . . . , A k ) (A_0,A_1,A_2,...,A_k) (A0​,A1​,A2​,...,Ak​)，满足 A 0 = A k = 1 A_0 = A_k = 1 A0​=Ak​=1。答案对 998244353 998244353 998244353 取模
思路：
考虑 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 表示从 1 出发第 i i i 天以 j j j 城市结尾的方案数
f [ 0 ] [ 1 ] = 1 f[0][1]=1 f[0][1]=1
f [ i ] [ j ] = ∑ d = 1 k f [ i − 1 ] [ d ] ( d   到   j 有 边 ) f[i][j]=\sum_{d=1}^k f[i-1][d](d \, 到 \, j 有边) f[i][j]=∑d=1k​f[i−1][d](d到j有边)
可以反过来考虑，用上一层总的方案数减去不满足的方案数
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 5e3 + 9;
const int mod = 998244353;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m, k;

vector <int> v[maxn];
ll f[maxn][maxn];//  从 1 出发第 i 天以 j 城市结尾 

void work()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i){
		cin >> x >> y;
		v[x].push_back(y);
		v[y].push_back(x);
	}
	f[0][1] = 1; 
	for(int i = 1; i <= k; ++i){
		ll sum = 0;
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
			sum += f[i-1][j];
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			f[i][j] = (f[i][j] + sum - f[i-1][j] + mod) % mod;// 原地踏步
			for(int d = 0; d < v[j].size(); ++d)// 被删除的边产生的方案数
				f[i][j] = (f[i][j] - f[i-1][v[j][d]] + mod) % mod;
		}
	}
	cout << f[k][1];
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}

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