算法导论第四章4.1-5 解法
2022/1/4 22:05:42
本文主要是介绍算法导论第四章4.1-5 解法,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题目:
使用如下思想为最大子数组问题设计一个非递归的、线性时间的算法。从数组的左边界开始,由左至右处理,记录到目前为止已经处理过的最大子数组。若已知A[1…j]的最大子数组,基于如下性质将解扩展为A[1…j+1]的最大子数组:A[1…j+1]的最大子数组要么是A[1…j]的最大子数组,要么是某个子数组A[i,…,j+1] ( 1 ≤ i ≤ j + 1 1\leq i\leq j+1 1≤i≤j+1)。在已知A[1…j]的最大子数组的情况下,可以在线性时间内找出形如A[i…j+1]的最大子数组。
我们设置d为当前计算的连续子串的值,res为目前最大的连续子串的值。其中d+a[i]的结果只能有两种
-
d+a[i]<a[i]
这个时候,a[i]前面的连续子串可以看做一个值了,此时从该值开始向后的连续子串的值的大小将永远不会超过a[i]开始向后的连续子串的值的大小。
举个例子:13 -3 -25 20,……
这个例子中以13开始的一种延伸到20往后的子串的大小将始终小于20开始的往后延伸的子串的大小。因此最大子数组就不用考虑以13为开始以20往后的数为结尾的了
-
d+a[i] ≥ \geq ≥a[i]
这个时候,我们就让dp加上a[i],同时让该结果和已经记录到的最大的结果进行比较,如果大于原先记录的结果,就更新最大子数组的值
代码如下
#include<iostream> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; int*o=new int[2];//用来记录最大连续子数组的下标 int FIND_MAX_SUBARRAY(int a[],int n) { int d=a[0]; int res=a[0]; for(int i=1;i<n;++i) { if(d+a[i]>a[i]) { d+=a[i]; if(d>res) { o[1]=i; res=d; } } else d=a[i]; } int i; for(int s=i=o[1];s<res;--i) { s+=a[i]; }//最后一步中i多减了一次,应该加回来 o[0]=i+1; return res; } int main() { int a[]={13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7}; int i=FIND_MAX_SUBARRAY(a,sizeof(a)/sizeof(int)); cout<<i<<endl; cout<<o[0]<<" "<<o[1]<<endl; return 0; }
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