JAVA第26天——赫夫曼编码（一）——基础知识

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Huffman编码

一、赫夫曼（Huffman）树

• 又叫最优二叉树：是一种带权路径最小的树。
• 路径长度：例如：根节点到左孩子就是一个路径长度。
• 树的路径长度：从树根到每一个节点的路径长度之和。
• 树的带权路径长度：树中所有叶子节点的带权路径之和，记作WPL。
• WPL最小：当WPL最小时的二叉树，称为最优二叉树或赫夫曼树。
• 图例：

二、前缀编码

• 若要设计长短不等的编码，则必须是任意一个字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀，这种编码称为前缀编码。
• 图例：

三、赫夫曼编码

• 由赫夫曼树，得到的前缀编码，就是赫夫曼编码。
• 赫夫曼树没有度为1的节点。
• n个叶子节点，一定有2*n-1个节点。
• 赫夫曼编码：从叶子节点出发，走一条从叶子到根的路径。
• 解码（译码）：从根出发，走一条从根到叶子的路径。
• 设计时应该用，三叉链表。
• Huffman 算法
  给定 w1, w2, … , wi
  （1）作 t 片树叶，分别以 w1, w2, … , wi 作为权。
  （2）在所有入度为0的顶点（不一点是树叶）中选取两个权最小的顶点，添加一个新分支，它以这2个顶点为儿子，其权等于这两个儿子的权之和。
  （3）重复（2），直到只有1个入度为0的顶点为止。
  WPL等于所有分支点的权之和。

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