cf1060 E. Sergey and Subway（树形dp）

本文主要是介绍cf1060 E. Sergey and Subway（树形dp），对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

题意：

给定一棵树，然后在所有有相同邻点的点对之间连边。新连的边不能用于判断相邻。求所有点对的距离和。

思路：

法一：烦人的树形dp。维护子树中与根的距离为奇数的点数和距离为偶数的点数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 2e5 + 5, M = 4e5 + 5;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b) {
    e[++idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx;
}

ll res[N], siz1[N], siz0[N], sum1[N], sum0[N];
void dfs(int u, int fa)
{
    siz0[u] = 1;

    for(int i = h[u]; i; i = ne[i])
    {
        int v = e[i]; if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);

        res[u] += sum0[u]/2 * siz1[v] + (sum1[v]+siz1[v])/2 * (siz0[u]-1)
        + (sum1[u]+siz1[u])/2 * siz0[v] + sum0[v]/2 * siz1[u]
        + (sum1[u]+siz1[u])/2 * siz1[v] + (sum1[v]+siz1[v])/2 * siz1[u]
        + sum0[u]/2 * siz0[v] + sum0[v]/2 * (siz0[u]-1) + siz0[v] * (siz0[u]-1);

        siz1[u] += siz0[v], siz0[u] += siz1[v];
        sum1[u] += siz0[v] + sum0[v], sum0[u] += siz1[v] + sum1[v];
    }
    res[u] += sum0[u]/2 + (sum1[u]+siz1[u])/2;
}

signed main()
{
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 1, a, b; i < n; i++) scanf("%d%d", &a, &b), add(a, b), add(b, a);

    dfs(1, 0);

    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans += res[i];
    printf("%lld", ans);

    return 0;
}

法二：不加边之前的答案为 \(\sum size_u(n-size_u)\) 。

加边后，距离为偶数的点对距离减半；奇数的减半后+1。

不加边前，ans=偶数层到偶数层的点对距离和(X)+奇数层到奇数层的点对距离和(Y)+奇数到偶数的点对距离和(Z) 。X和Y必然为偶数，缩小一半；Z的数量为深度为奇的点数×深度为偶的点数

ll siz[N], cnt;
void dfs(int u, int fa, int dep)
{
    siz[u] = 1;
    if(dep % 2) cnt++;
    for(int i = h[u]; i; i = ne[i]) {
        int v = e[i]; if(v == fa) continue;
        dfs(v, u, dep + 1);
        siz[u] += siz[v];
    }
}

ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) ans += siz[i] * (n - siz[i]);
ans += cnt * (n - cnt); ans /= 2;
printf("%lld", ans);

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