Cow and Fields

本文主要是介绍Cow and Fields，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

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题意：
给你n个点m条边和k个特殊点，然后你可以选择其中两个特殊点，然后连接一条边。然后问你从1到n的最短路的最大值是多少。

思考：
刚开始一看这种加边的感觉挺复杂，但是这个题只要加一条边。然后问你1到n的最大值，那如果每次建边跑spfa肯定超。想到只能建立一条边，那么先求两次最短路，一次是1到其他点的距离，二次是n到其他点的距离，然后就可以选择两个特殊点a,b。求出min(dist1[a]+dist2[b],dist1[b],dist2[a])。求这样的最大值。如果直接枚举a和b肯定是超时的。这里想到以前做的国王的游戏，按贪心去排序，先假设dist1[a]+dist2[b]<=dist1[b],dist2[a]，那么就需要按dist1[a]-dist1[b]<dist2[a]-dist2[b]排列。然后就可以一遍遍历所有特殊点，用maxn维护dist1[a]的最大值，然后中间不断更新maxn+dist2[b]+1。即可。为啥要这样呢，因为只有排序之后才能保证，先选dist1再选dist2是合法的。只要保证了先选dist1我们就可以一遍遍历中间维护更新的方式求出答案，否则不能保证先选dist1是对的。

代码：

int T,n,m,k;
int va[N];
int dist1[N],dist2[N];
int vis[N];

vector<int > e[N];

bool cmp(int A,int B) 
{
	return dist1[A]-dist2[A]<dist1[B]-dist2[B];
}

void spfa(int x,int dist[])
{
	mem(vis,0);
	queue<int > q;
	q.push(x);
	vis[x] = 1;
	dist[x] = 0;
	while(q.size())
	{
		auto now = q.front();
		q.pop();
		vis[now] = 0;
		for(auto spot:e[now])
		{
			if(dist[spot]>dist[now]+1)
			{
				dist[spot] = dist[now]+1;
				if(!vis[spot])
				{
					q.push(spot);
					vis[spot] = 1;
				}
			}
		}
	}
}

signed main()
{
	IOS;
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++) cin>>va[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		e[a].pb(b);
		e[b].pb(a);
	}
	mem(dist1,0x3f),mem(dist2,0x3f);
	spfa(1,dist1);
	spfa(n,dist2);
	sort(va+1,va+1+k,cmp);
	int maxn = dist1[va[1]],ans = 0;
	for(int i=2;i<=k;i++)
	{
		ans = max(ans,maxn+dist2[va[i]]+1);
		maxn = max(maxn,dist1[va[i]]);
	}
	cout<<min(dist1[n],ans);
	return 0;
}

总结：
多多积累经验，多多思考和联系以前的方法优化之类的。

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