dp算法.
2022/1/20 11:13:20
本文主要是介绍dp算法.,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
01背包
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
8
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1010; int n,m; int g[N][N]; // g[i][j] 表示前i个物品在体积为j的前提下所能的最大价值 int v[N],w[N]; int main(){ cin >> n>> m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin >> v[i] >> w[i]; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(v[i]>j){ g[i][j]=g[i-1][j]; } else { g[i][j]=max(g[i-1][j],g[i-1][j-v[i]]+w[i]); } } } cout << g[n][m]; return 0; }
完全背包
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
#include<iostream> using namespace std; const int N = 1010; int f[N][N]; int v[N],w[N]; int main() { int n,m; cin>>n>>m; for(int i = 1 ; i <= n ;i ++) { cin>>v[i]>>w[i]; } for(int i = 1 ; i<=n ;i++) for(int j = 0 ; j<=m ;j++) { for(int k = 0 ; k*v[i]<=j ; k++) f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]); } cout<<f[n][m]<<endl; } 优化版本 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1010; int f[N][N]; int w[N],v[N]; int main(){ int n,m; cin >>n >> m; for(int i=1;i<=n;i++){ cin >> v[i] >> w[i]; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(j<v[i]){ f[i][j]=f[i-1][j]; } else { f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);//只有这一行不一样 } } } cout << f[n][m]; return 0; }
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