cf1625 C. Road Optimization（dp）

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题意：

一段长为 \(l\) 的线段上，给定 \(n\) 个限速标志。第 \(i\) 个标志的值为 \(a_i\)，位置为 \(s_i\)，表示由此标志走到下一标志需要时间 \(a_i(s_{i+1}-s_i)\)。第一个标志在起点 \(0\) 处，且必须选择。

现去掉不超过 \(k\) 个标志，求走完全程的最短时间。

输入均为整数，\(n\le 500\)

思路：

\(f[i][j]\) 表示走到第 \(i\) 个标志，已经选了 \(j\) 个标志且选择第 \(i\) 个标志的最短时间。

枚举 \(i\) 的前面最后一个被选的标志 \(las\)，则 \(f[i][j]=min\{f[las][j-1]+a_{las}(s_i-s_{las})\}\)，即从 \(las\) 到 \(i\) 这段路都用 \(a_{las}\) 来走。

把终点加上：s[++n]=l，最后答案为必选终点且已选 \([n-k, n]\) 个点的最短时间。

const int N = 510;
int n, l, k, s[N], a[N], f[N][N];

signed main()
{
    cin >> n >> l >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    s[++n] = l;

    memset(f, INF, sizeof f);
    f[1][1] = 0;

    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++) //至少已选1个
            for(int las = 1; las < i; las++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[las][j-1] + a[las] * (s[i]-s[las]));

    int ans = INF;
    for(int i = n - k; i <= n; i++) ans = min(ans, f[n][i]);
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

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