2022-1-28动态规划day4

本文主要是介绍2022-1-28动态规划day4，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

题1：

1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

 1 class Solution {
 2     public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
 3         int l1=text1.length(),l2=text2.length();
 4         int[][] dp=new int[l1][l2];
 5         dp[0][0]=text1.charAt(0)==text2.charAt(0)?1:0;
 6         for (int i=0;i<l1;i++) {
 7             for (int j=0;j<l2;j++) {
 8                 if (text1.charAt(i)==text2.charAt(j)) {
 9                     if (i>0&&j>0) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
10                     else dp[i][j]=1;
11                 }else {
12                     if (i>0&&j>0) dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
13                     else if (i>0) dp[i][j]=dp[i-1][j];
14                     else if (j>0) dp[i][j]=dp[i][j-1];
15                 }
16             }
17         }
18         return dp[l1-1][l2-1];
19     }
20 }

思路：动态规划。dp[i][j]表示text1 0~i 与text2 0~j的最长公共字符串的长度。当i与j的位置字符串相等时，DP[i][j]的最大值应该是dp[i-1][j-1]+1。不相等时，相当于0~i-1 与0~j或者0~i与0~j-1的最长公共子串，取最大值。最终的答案就是dp[text1.len-1][text2.len-1]。

需要考虑数组越界的情况，相等情况如果i-1,j-1越界说明有一个字符串只有一个字母 而且相等，此时必定为1.如果不相等越界，取不越界的一侧情况，如果都越界说明是dp[0][0]。

题2：

583. 两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

示例  2:

输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4

提示：

• 1 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 只包含小写英文字母

 1 class Solution {
 2     public int minDistance(String word1, String word2) {
 3         int l1=word1.length(),l2=word2.length();
 4         int[][] dp=new int[l1][l2];
 5         dp[0][0]=word1.charAt(0)==word2.charAt(0)?1:0;
 6         for (int i=0;i<l1;i++) {
 7             for (int j=0;j<l2;j++) {
 8                 if (word1.charAt(i)==word2.charAt(j)) {
 9                     if (i>0&&j>0) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
10                     else dp[i][j]=1;
11                 }else {
12                     if (i>0&&j>0) dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
13                     else if (i>0) dp[i][j]=dp[i-1][j];
14                     else if (j>0) dp[i][j]=dp[i][j-1];
15                 }
16             }
17         }
18         return l1+l2-dp[l1-1][l2-1]*2;
19     }
20 }

思路：求最长公共子串，然后总长度剪掉公共的长度就是最小次数。

优化：可以让dp[i][j]变成dp[i-1][j-1]，防止处理越界的情况。

 1 class Solution {
 2     public int minDistance(String word1, String word2) {
 3         int m = word1.length(), n = word2.length();
 4         int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
 5         for (int i = 1; i <= m; i++) {
 6             char c1 = word1.charAt(i - 1);
 7             for (int j = 1; j <= n; j++) {
 8                 char c2 = word2.charAt(j - 1);
 9                 if (c1 == c2) {
10                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
11                 } else {
12                     dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
13                 }
14             }
15         }
16         return m+n-2*dp[m][n];
17         }
18     }

题3：

712. 两个字符串的最小ASCII删除和

给定两个字符串s1, s2，找到使两个字符串相等所需删除字符的ASCII值的最小和。

示例 1:

输入: s1 = "sea", s2 = "eat"
输出: 231
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。

示例 2:

输入: s1 = "delete", s2 = "leet"
输出: 403
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，
将 100[d]+101[e]+101[e] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101[e] 加入总和。
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。

注意:

• 0 < s1.length, s2.length <= 1000。
• 所有字符串中的字符ASCII值在[97, 122]之间。

 1 class Solution {
 2     public int minimumDeleteSum(String s1, String s2) {
 3         int[][] dp = new int[s1.length() + 1][s2.length() + 1];
 4         //反过来动态规划
 5         //dp[i][j]表示s1,i~len1-1 s2 j~len2-1的最小值
 6         //dp[i][len1] 为另外一个字符串ASCII累加
 7         //dp[i][len2] 同理
 8         for (int i = s1.length() - 1; i >= 0; i--) {
 9             dp[i][s2.length()] = dp[i+1][s2.length()] + s1.codePointAt(i);
10         }
11         for (int j = s2.length() - 1; j >= 0; j--) {
12             dp[s1.length()][j] = dp[s1.length()][j+1] + s2.codePointAt(j);
13         }
14         // 判断与LCS方法类似 相等时，不用删除
15         // 不相等时，删除较小的一个
16         for (int i = s1.length() - 1; i >= 0; i--) {
17             for (int j = s2.length() - 1; j >= 0; j--) {
18                 if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
19                     dp[i][j] = dp[i+1][j+1];
20                 } else {
21                     dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j] + s1.codePointAt(i),
22                                         dp[i][j+1] + s2.codePointAt(j));
23                 }
24             }
25         }
26         return dp[0][0];
27     }
28 }

思路：第一反应是求公共子串，但是需要求出具体的子串。实际上可以抽象成动态规划，dp[i][j]为删除字母的值。此外，dp[i][j]的方向也不太一样。具体见注释。

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