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908. 最大不相交区间数量

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。

输出可选取区间的最大数量。

输入格式

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。

数据范围

1≤N≤105,
−109≤ai≤bi≤109

输入样例：

3
-1 1
2 4
3 5

输出样例：

2

代码:

/*
1.将区间按照右端点从小到大进行排序;
2.维护一下当前已经选过的区间的右端点的最大值ed,从左到右遍历每个区间,
  如果当前区间的左端点大于ed,把当前区间加到已经选过的区间里面,并更新ed.
证明:
    在数学中要证明A=B,有一种证明方法是证明出来"A>=B&&A<=B",因此即可证"A=B".
    假设最优的方案选出的最大不相交区间的数量是ans,我们的贪心方式得出的数量是cnt,
    易知我们给出的贪心方式是一种合法方案,那么由ans的定义(所有合法方案的数量的最大值)可知,
    ans>=cnt成立.
    证明ans<=cnt:
    反证法:
    假如ans>cnt,那么也就存在ans个互不相交的区间,因此要选择最少的点把所有的区间都覆盖掉
    至少需要ans个点,但事实上只需要cnt个点救能把所有的区间都覆盖掉,而cnt<ans,也就是说cnt
    永远不会等于ans,与事实矛盾,因此ans>cnt不成立,因此ans<=cnt成立.
    综上所述,"ans>=cnt&&ans<=cnt"->"ans=cnt".
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

struct node
{
    int l, r;
    bool operator<(const node &b) const
    {
        return r < b.r;
    }

} range[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> range[i].l >> range[i].r;

    sort(range, range + n);

    int res = 0, ed = -2e9;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (range[i].l > ed)
        {
            res++;
            ed = range[i].r;
        }
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

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