CCF 202109-2 非零段划分（动态规划法，过了70%）

本文主要是介绍CCF 202109-2 非零段划分（动态规划法，过了70%），对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

#include<stdio.h>
int A[10001];/*使用动态规划法，开辟数组空间存放每处理完一个B后各种数p划分下的非零段个数，根据题意，p不超过10000*/
int flag[10001];/*flag用于记录非零段是否连续，全局变量初始时默认为零，所以省去了赋初值的步骤*/
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int B,num=0,p=0,now=0;/*now记录当前遇到的被处理数B的最大值*/
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&B);
		if(B>now){
			now=B;
		}
		while(p<=now){/*p记录当前划分使用的数*/ 
			if(B>=p&&p!=0){/*如果被处理数B>=p*/
				if(flag[p]==0){/*且flag为零，即不连续，记录非零段个数的A[p]就要加一*/ 
					A[p]++;
				}
				flag[p]=1;
			}else{
				flag[p]=0;
			}
			p++;
		}
		p=0;
	}
	for(int i=0;i<=now;i++){
		if(A[num]<A[i]){/*找到所有可能划分数的非零段个数的最大值*/
			num=i;
		} 
	}
	printf("%d",A[num]);
	return 0;
}

题目描述

A1,A2,⋯,An 是一个由 n 个自然数（非负整数）组成的数组。我们称其中 Ai,⋯,Aj 是一个非零段，当且仅当以下条件同时满足：

• 1≤i≤j≤n；
• 对于任意的整数 k，若 i≤k≤j，则 Ak>0；
• i=1 或 Ai−1=0；
• j=n 或 Aj+1=0。

下面展示了几个简单的例子：

• A=[3,1,2,0,0,2,0,4,5,0,2] 中的 4 个非零段依次为 [3,1,2]、[2]、[4,5] 和 [2]；
• A=[2,3,1,4,5] 仅有 1 个非零段；
• A=[0,0,0] 则不含非零段（即非零段个数为 0）。

现在我们可以对数组 A 进行如下操作：任选一个正整数 p，然后将 A 中所有小于 p 的数都变为 0。试选取一个合适的 p，使得数组 A 中的非零段个数达到最大。若输入的 A 所含非零段数已达最大值，可取 p=1，即不对 A 做任何修改。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n。

输入的第二行包含 n 个用空格分隔的自然数 A1,A2,⋯,An。

输出格式

输出到标准输出。

仅输出一个整数，表示对数组 A 进行操作后，其非零段个数能达到的最大值。

样例1输入

11
3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2

Data

样例1输出

5

Data

样例1解释

p=2 时，A=[3,0,2,0,0,2,0,4,5,0,2]，5 个非零段依次为 [3]、[2]、[2]、[4,5] 和 [2]；此时非零段个数达到最大。

样例2输入

14
5 1 20 10 10 10 10 15 10 20 1 5 10 15

Data

样例2输出

4

Data

样例2解释

p=12 时，A=[0,0,20,0,0,0,0,15,0,20,0,0,0,15]，4 个非零段依次为 [20]、[15]、[20] 和 [15]；此时非零段个数达到最大。

样例3输入

3
1 0 0

Data

样例3输出

1

Data

样例3解释

p=1 时，A=[1,0,0]，此时仅有 1 个非零段 [1]，非零段个数达到最大。

样例4输入

3
0 0 0

Data

样例4输出

0

Data

样例4解释

无论 p 取何值，A 都不含有非零段，故非零段个数至多为 0。

子任务

70% 的测试数据满足 n≤1000；

全部的测试数据满足 n≤5×105，且数组 A 中的每一个数均不超过 104。

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