[USACO12FEB]Cow Coupons G 题解

本文主要是介绍[USACO12FEB]Cow Coupons G 题解，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

传送门

思路

首先，\(k\) 张优惠券肯定是全部要用的，我们只需要考虑怎么分配即可。

不难发现，将 \(C\) 数组升序排序后，前 \(k\) 个必然在答案之中，但不一定要使用优惠券，可以用反证法证明。

按照贪心的套路，可以先将前 \(k\) 个 \(C_i\) 扔进一个堆里，后期再一步一步更新。

考虑 \(i \gt k\) 的情况：

• 当不使用优惠券时，贪心地选择使得 \(P_i\) 最小的 \(i\)

• 当使用优惠券时，前面的已经使用过优惠券的一个 \(j\) 必然要做出让步，票价总和会累加上 \(C_i + P_j - C_j\)

对于第一种情况，我们可以用一个堆选出 \(P\) 值最小的 \(i\) 。

对于第二种情况，拆成 \(C_i\) 和 \(P_j-C_j\) 两部分，分别选出使其最小的 \(i\) 和 \(j\) 即可。

那么最终比较一下两种情况的票价，选较小者累加，总共使用三个优先队列。

CODE

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5;
int n,k;
ll m;
ll c[maxn],p[maxn];
struct node {
	ll x,y;
	int id;
	node() {
		x = y = id = 0;
	}
	node(ll x,ll y,int id):x(x),y(y),id(id){}
}a[maxn];
struct cmp_P {
	bool operator()(const node& p,const node& q) {
		return p.x > q.x;
	}
};
struct cmp_C {
	bool operator()(const node& p,const node& q) {
		return p.y > q.y;
	}
};
struct cmp_Diff {
	bool operator()(const node& p,const node& q) {
		return p.x - p.y > q.x - q.y;
	}
};
priority_queue <node,vector<node>,cmp_P > P;
priority_queue <node,vector<node>,cmp_C > C;
priority_queue <node,vector<node>,cmp_Diff > Diff;
bool vis[maxn];                
int main() {
	scanf("%d%d%lld",&n,&k,&m);
	for(int i = 1;i <= n;++ i) {
		scanf("%lld %lld",&p[i],&c[i]);
		a[i] = node(p[i] , c[i] , i);
		P.push(a[i]);    
		C.push(a[i]);
	}        
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= k;++ i) {
		node u = C.top();    
		C.pop();
		m -= u.y;
		if(m < 0) {
			printf("%d",ans);
			return 0;
		}
		++ ans;
		vis[u.id] = true;
		Diff.push(u);
	}                                                                          
	for(int i = k + 1;i <= n;++ i) {
		while(vis[C.top().id])C.pop();
		while(vis[P.top().id])P.pop();
		node p = C.top(),q = Diff.top(),u = P.top();
		if(q.x - q.y + p.y <= u.x) {
			m -= q.x - q.y + p.y;
			if(m < 0) {
				printf("%d",ans);
				return 0;
			}
			++ ans;
			C.pop();
			Diff.pop();
			Diff.push(p);
			vis[q.id] = true;
		}
		else {
			m -= u.x;
			if(m < 0) {
				printf("%d",ans);
				return 0;
			}
			++ ans;
			vis[u.id] = true;
			P.pop();
		}
	}
	printf("%d",n);
	return 0;
}

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