Leetcode--Java--322. 零钱兑换

2022/2/7 22:44:55

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题目描述

给你一个整数数组 coins ,表示不同面额的硬币;以及一个整数 amount ,表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

样例描述

示例 1:

输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出:3 
解释:11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入:coins = [2], amount = 3
输出:-1
示例 3:

输入:coins = [1], amount = 0
输出:0

思路

对于递归问题,且含有明显的重复子问题,很可能超时。可以考虑,
在这里插入图片描述

方法一:记忆化搜索
在这里插入图片描述

  1. 存储每一次递归中的结果,类似“缓存”
  2. 对递归进行了优化,本质是自顶向下

方法二:动态规划

  1. 自底向上,先凑1,2,…凑到amount
  2. 对于每个金额,枚举所有的硬币,进行状态转移

代码

class Solution {
    int[] cache;
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int n = coins.length;
        if (n == 0) return -1;
        cache = new int[amount]; //cache[i]表示凑成金额i所需要的最少硬币数
        return dfs(coins, amount);
    }
    public int dfs(int[] coins, int amount) {
        if (amount < 0) {
            return -1;
        }
        if (amount == 0) {
            return 0;
        }
        //如果在缓存中出现过
        if (cache[amount - 1] != 0) {
            return cache[amount - 1];
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < coins.length; i ++ ) {
            //对每种数额的硬币进行dfs,如果得到的最少硬币数在范围内,就更新
            int res = dfs(coins, amount - coins[i]);
            if (res >= 0 && res < min) {
                min = res + 1; //加一是因为上面dfs操作用了一个硬币
            }
        }
        //记忆化存储
         cache[amount - 1] = (min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min);
         return cache[amount - 1];

    }
}

动态规划

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int f[] = new int[amount + 1];
        //这里不取无穷大的原因在后面
        Arrays.fill(f, 1000000000);
        f[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.length; i ++ ) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j ++ ) {
            //如果取了无穷大,f[j - coins[i]]可能是无穷大,加一之后为负数,就错误地更新了f[j]
                f[j] = Math.min(f[j], f[j - coins[i]] + 1);
            }
        }
        if (f[amount] == 1000000000) return -1;
        return f[amount];
    }
}


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