最短路径

本文主要是介绍最短路径，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

floyd

是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负

他的原理在于用邻接矩阵存任意两点之间的最短路径，适用于多源最短路，点与点之间：

1. 自己到自己——dis=0；
2. 自己到别人——找一mid，随机二分，就一区间DP

//k为中间点 
for(k = 0; k < G.vexnum; k++)
//v为起点 
    for(v = 0 ; v < G.vexnum; v++)
    //w为终点 
        for(w =0; w < G.vexnum; w++)
            if(D[v][w] > (D[v][k] + D[k][w]))
            {
                D[v][w] = D[v][k] + D[k][w];//更新最小路径 
                P[v][w] = P[v][k];//更新最小路径中间顶点 
             }

dijkstra算法

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100010 
#define INF 2147483647
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{ll w,v;};
ll n,i,j,beg,end,x,y,z,m;
vector<edge> g[MAXN];
edge E,E1;
ll dis[MAXN],vis[MAXN];
struct Node{
    ll w,v;
    bool operator < (const Node& x) const{
        return v>=x.v;
    }
};
priority_queue<Node> q;
Node node;
namespace Fastio{
    inline ll read(){ 
        ll x=0;char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) c=getchar();
        while(isdigit(c)) {x=x*10+c-48;c=getchar();}
        return x;
    }
    void write(ll x){ 
        if(x/10>0) write(x/10);
        putchar(x%10+48);
        return;
    }
}
using namespace Fastio;
inline void Dijkstra(){
    while(!q.empty()){ 
        ll ww=q.top().w;q.pop();                   //取出队列首元素，队列放出元素
        if(vis[ww]) continue;                      //如果访问过此节点，直接continue
        vis[ww]=1;                                 //将该节点设置为走过
        for(i=0;i<g[ww].size();i++){
            ll w=g[ww][i].w;                       //取出与该点所有相连的点      
            ll v=g[ww][i].v;                       //取出与该点相连的点的边权值
            if(v+dis[ww]<dis[w]){                  //如果比当前节点所用过的最短路径要小
                dis[w]=dis[ww]+v;                  //更新最小值
                node.w=w;node.v=dis[w];
                q.push(node);                      //扔进堆里
            }
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();beg=read()
    for(i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();z=read();
        E.w=y;E.v=z;
        g[x].push_back(E);                         // 将这点x的下一个点设成y,权值为z,放进vector中。注意是有向图...我不会告诉你我以为是无向图而WA了n次= =   
    }
    for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;                  //注意，如果偷懒的话必须要写一个for循环，使用memset会出问题
    dis[beg]=0;
    node.w=beg;node.v=0;
    q.push(node);
    Dijkstra();
    for(i=1;i<=n;i++){write(dis[i]);putchar(' ');}
}

 贪心，有负权不行：a->b=5,c->b=-2,a->c=6；最短路是6-2=4，但Dij会算成5

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