LeetCode-123. 买卖股票的最佳时机 III
2022/2/14 23:13:06
本文主要是介绍LeetCode-123. 买卖股票的最佳时机 III,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题目来源
123. 买卖股票的最佳时机 III
题目详情
给定一个数组,它的第 i
个元素是一支给定的股票在第 i
天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4:
输入: prices = [1]
输出: 0
提示:
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105
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题解分析
动态规划
-
本题属于LeetCode【股票问题】的系列题之一。其实这种题目有一个通用的解题模板。详情参考:一个方法团灭 LEETCODE 股票买卖问题。
-
我们定义的动态方程如下:dp[i][k][0 or 1];0 <= i <= n - 1, 1 <= k <= K;n 为天数,K 为交易数(每次交易指的是买入和卖出两个操作在一起则算一次交易)的上限,0 和 1 代表是否持有股票。而我们想求的最终答案是 dp[n - 1][K][0],即最后一天,最多允许 K 次交易,最多获得多少利润。读者可能问为什么不是 dp[n - 1][K][1]?因为 dp[n - 1][K][1] 代表到最后一天手上还持有股票,dp[n - 1][K][0] 表示最后一天手上的股票已经卖出去了,很显然后者得到的利润一定大于前者。
-
股票系列问题的动态转移方程如下:
dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]) max( 今天选择保持前一天的状态, 今天选择出售股票 ) dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]) max( 今天选择保持前一天的状态, 今天选择购入股票 )
这里着重提醒一下,时刻牢记「状态」的定义,k 的定义并不是「已进行的交易次数」,而是「最大交易次数的上限限制」。如果确定今天进行一次交易,且要保证截至今天最大交易次数上限为 k,那么昨天的最大交易次数上限必须是 k - 1。
修正:以前我以为在 sell 的时候给 k 减小 1 和在 buy 的时候给 k 减小 1 是等效的,但细心的读者向我提出质疑,经过深入思考我发现前者确实是错误的,因为交易是从 buy 开始,如果 buy 的选择不改变交易次数 k 的约束,会出现交易次数超出限制的的错误。 -
股票系列问题的边界处理如下:
dp[-1][...][0] = dp[...][0][0] = 0 dp[-1][...][1] = dp[...][0][1] = -infinity
dp[-1][...][0] = 0
解释:因为 i 是从 0 开始的,所以 i = -1 意味着还没有开始,这时候的利润当然是 0。dp[-1][...][1] = -infinity
解释:还没开始的时候,是不可能持有股票的。
因为我们的算法要求一个最大值,所以初始值设为一个最小值,方便取最大值。dp[...][0][0] = 0
解释:因为 k 是从 1 开始的,所以 k = 0 意味着根本不允许交易,这时候利润当然是 0。dp[...][0][1] = -infinity
解释:不允许交易的情况下,是不可能持有股票的。dp[-1][...][0] = 0
解释:因为 i 是从 0 开始的,所以 i = -1 意味着还没有开始,这时候的利润当然是 0。dp[-1][...][1] = -infinity
解释:还没开始的时候,是不可能持有股票的。
因为我们的算法要求一个最大值,所以初始值设为一个最小值,方便取最大值。dp[...][0][0] = 0
解释:因为 k 是从 1 开始的,所以 k = 0 意味着根本不允许交易,这时候利润当然是 0。dp[...][0][1] = -infinity
解释:不允许交易的情况下,是不可能持有股票的。
因为我们的算法要求一个最大值,所以初始值设为一个最小值,方便取最大值。因为我们的算法要求一个最大值,所以初始值设为一个最小值,方便取最大值。
- 本题的动态转移方程如下:
原始的状态转移方程,没有可化简的地方 dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]) dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int n = prices.length, K=2; int[][][] dp = new int[n+1][K+1][2]; int mins = Integer.MIN_VALUE; for(int k=0; k<=K; k++){ dp[0][k][0] = 0; dp[0][k][1] = mins; } for(int i=0; i<=n; i++){ dp[i][0][0] = 0; dp[i][0][1] = mins; } for(int i=1; i<=n; i++){ for(int k=1; k<=K; k++){ dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i-1]); dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i-1]); } } return dp[n][K][0]; } }
解法二:动态规划-压缩数组
class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int n = prices.length, K=2; int mins = Integer.MIN_VALUE; int dp_2_0 = 0, dp_2_1 = mins, dp_1_0 = 0, dp_1_1 = mins; for(int i=1; i<=n; i++){ dp_1_0 = Math.max(dp_1_0, dp_1_1 + prices[i-1]); dp_1_1 = Math.max(dp_1_1, - prices[i-1]); dp_2_0 = Math.max(dp_2_0, dp_2_1 + prices[i-1]); dp_2_1 = Math.max(dp_2_1, dp_1_0 - prices[i-1]); } return dp_2_0; } }
参考
- 一个方法团灭 LEETCODE 股票买卖问题
- 股票问题系列通解(转载翻译)
这篇关于LeetCode-123. 买卖股票的最佳时机 III的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
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