常用公式
2022/2/14 23:46:01
本文主要是介绍常用公式,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
公式总结
二项式有关:
$F[n]=\sum_{i=1}^{n}(-1)^iC(n,i)G[i]$
$G[n]=\sum_{i=1}^{n}(-1)^iC(n,i)F[i]$
$F[n]=\sum_{i=1}^nC(n,i)G[i]$
$G[n]=\sum_{i=1}^{n}(-1)^{n-i}F[i]$
$F[n]=\sum_{i=m}C(i,n)G[i]$
$G[i]=\sum_{i=m}(-1)^{i-n}C(i,n)F[i]$
$F[n]=\sum_{i=n}(-1)^iC(i,n)G[i]$
$G[n]=\sum_{i=n}(-1)^{i}C(i,n)F[i]$
$\sum_{i=0}^nC(n,i)x^i=(x+1)^n$
$Min-Max$反演
我们现在有全集$U={a_1,a_2,a_3...,a_n}$
我们设$Min(S)=\min_{i=1}^na_i$
我们设$Max(S)=\max_{i=1}^na_i$
$Max(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}Min(T)$
$E(Max(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(Min(T))$
$E$表示期望
$KthMax(S)=\sum_{T\subseteq S}F(|T|)Min(T)$
构造$F(T)$
设一个元素$x$的排名为第$p$大,只有不包含比他小的$n-p+1$个元素时,$Min(T)=x$
$F(p)=(-1)^{p-k}C(p-1,k-1)$
持续更新...
$k^p(^n_k)=\sum_{i=1}^{p}S(p,i)*n^{\underline i}(^{n-i}_{k-i})$
$S(1,1)=1$
$S(i,j)=S(i-1,j-1)+j*S(i-1,j)$
$k\times(^n_k)=n\times(^{n-1}_{k-1})$
这篇关于常用公式的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
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