地宫寻宝（蓝桥杯dp题）

本文主要是介绍地宫寻宝（蓝桥杯dp题），对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

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X 国王有一个地宫宝库，是 n×mn×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 kk 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 kk 件宝贝。

输入格式

第一行 33 个整数，n,m,kn,m,k，含义见题目描述。

接下来 nn 行，每行有 mm 个整数 CiCi 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式

输出一个整数，表示正好取 kk 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 10000000071000000007 取模的结果。

数据范围

1≤n,m≤501≤n,m≤50,
1≤k≤121≤k≤12,
0≤Ci≤12

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=55,mod=1000000007;
int n,m,k;
int f[N][N][13][14];
int w[N][N];//存放每个格子中宝贝的价值
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>w[i][j];
            w[i][j]++;//c++中数组下标不能为负数,所以从w[1][1]开始都加1
        }
    f[1][1][1][w[1][1]]=1;//初始化第一次拿了的情况
    f[1][1][0][0]=1;//初始化第一次没拿的情况
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(i==1&&j==1) continue;
            for(int u=0;u<=k;u++)//u和v从0开始即小明还没拿过
                for(int v=0;v<=13;v++){
                    int &val=f[i][j][u][v];
                    val=(val+f[i-1][j][u][v])%mod;
                    val=(val+f[i][j-1][u][v])%mod;
                    if(u>0&&v==w[i][j])//如果要取最后这个数，取的这个数的价值必须是最大的并且拿了的数量大于0
                    {
                        for(int c=0;c<v;c++){
                            val=(val+f[i-1][j][u-1][c])%mod;
                            val=(val+f[i][j-1][u-1][c])%mod;
                        }
                    }
                }
        }
    int res=0;
    for(int i=0;i<=13;i++)
    res=(res+f[n][m][k][i])%mod;
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

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