试题 算法训练 最大分解 C++

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问题描述

　　给出一个正整数n，求一个和最大的序列a0，a1，a2，……，ap，满足n=a0>a1>a2>……>ap且ai+1是ai的约数，输出a1+a2+……+ap的最大值

输入格式

　　输入仅一行，包含一个正整数n

输出格式

　　一个正整数，表示最大的序列和，即a1+a2+……+ap的最大值

样例输入

10

样例输出

6

数据规模和约定

　　1<n<=10^6

样例说明

　　p=2
　　a0=10，a1=5，a2=1，6=5+1

解题思路：

1.首先找到N的所有因子，并存放在数组中；

2.按降序排列数组；

3.在数组中找到互为因子的数的下标j，然后更新i的位置

例如：n=12时，所有因子为12,6,4,3,2,1;

此时12是6的约数，i=0,j=1;计入序列和中跳出循环

然后6是3的约数，i=j=1,j=3;计入序列和中跳出循环

3是1的约数，i=j=3,j=5;结束循环

        for(int i=0;i<num;i++)
		{
			for(j=i+1;j<num-1;j++)
			{
				if(a[i]%a[j]==0)
				{
					sum+=a[j];
					break;
				}
			}
			i=j-1;
		}

易错点:

1是除本身以外的所有数的因子，需要将sum初始为1；

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[500005];
long long sum=1;
bool tmp(int x,int y)
{
	return x>y;
}
int main()
{
	int n,num=1,j;
	cin>>n;
	a[0] = n;
	if(n==1)
	{
		cout<<"0"<<endl;		//n为1时输出0 
	}
	else {
		for(int i=n/2;i>=1;i--)
		{	
			if(n%i==0)
			{
				a[num]=i;		//找到所有n的因子 
				num++;
			}
		}
		sort(a,a+num,tmp);		//降序排序 
		for(int i=0;i<num;i++)		
		{
			for(j=i+1;j<num-1;j++)
			{
				if(a[i]%a[j]==0)	//找到互为因子的数 
				{
					sum+=a[j];		//累加 
					break;
				}
			}
			i=j-1;					//更改下标 
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
 } 

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