蝙蝠算法

本文主要是介绍蝙蝠算法，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

2012年，英国剑桥大学学者杨新社提出一种新的元启发式优化算法-蝙蝠算法(Bat Algorithm, BA)，该算法通过模拟蝙蝠回声定位行为来寻找函数优化问题的最优解。

1. 蝙蝠算法的基本思想

由于蝙蝠的回声定位行为与函数优化相似，所以可以利用蝙蝠的回声定位行为来寻找最优解。蝙蝠算法把蝙蝠看作优化问题的可行解，通过模拟复杂环境中精确捕获食物的机制解决优化问题。
首先，在搜索空间随机分布若干个蝙蝠，确定种群个体的初始位置及初始速度，对种群中各个蝙蝠进行适应度评价，寻找最优个体位置；
然后，通过调整频率产生新的解并修改个体的飞行速度和位置。在蝙蝠的速度和位置的更新过程中，频率本质上控制着这些蝙蝠群的移动步伐和范围；
蝙蝠在寻优过程中，通过调节脉冲发生率和响度促使蝙蝠朝着最优解方向移动。蝙蝠在刚开始搜索时具有较小的脉冲发生率，蝙蝠有较大的概率在当前最优解周围进行局部搜索，同时较大的响度使得局部搜索范围比较大，有较大的概率探测到更好的解。随着迭代的增加，脉冲发生率增加，响度减少，局部搜索概率减少，局部挖掘的范围也很小，蝙蝠不断扫描定位目标，最终搜索到最优解。

2. 蝙蝠算法的数学描述

为了能使蝙蝠回声定位机制形成算法，有必要对蝙蝠回声定位及飞行速度、位置进行理想化建模：
(1) 所有的蝙蝠利用超声波回声的感觉差异判断猎物、障碍物之间的差异；
(2) 蝙蝠是以速度\(v_i\)、位置\(x_i\)、固定频率\(f_{min}\)、可变化波长\(\lambda\)和响度\(A_0\)随机飞行的，并用不同的波长\(\lambda\)(或者频率\(f\))和响度\(A_0\)搜索猎物。它们会根据接近猎物的程度自动调整它们发出脉冲的波长(或频率)；
(3) 尽管响度会以更多的方式变化，可以假定它的变化是从一个很大的值\(A_0\)到最小值\(A_{min}\)；
(4) 由于计算量的问题，不能使用无限追踪来估计时间延迟和三维地形；
(5) 为了简单起见，使用一些近似值。一般设置频率范围为\([f_{min}, f_{max}]\)对应的波长范围为\([\lambda_{min}, \lambda_{max}]\)。
对于给定的问题，为了便于实现，可以使用任意波长，并且可以通过调整波长来搜索范围，而可探测的区域的选择方式为先选择感兴趣的区域，然后慢慢缩小。因为波长\(\lambda \times f\)为常数，所以可以在固定波长\(\lambda\)时，改变频率。
为了简单期间，可以假定\(f \in [0, f_{min}]\)。显然，较高的频率有较短的波长和较短的搜索距离。通常蝙蝠的搜索范围在几米内。脉冲发生率可以设定为\([0,1]\)范围内，其中0表示没有发出脉冲，1表示脉冲发生率最大。

3. 蝙蝠的速度和位置更新公式

3.1 频率更新公式

\[f_i = f_{min} + (f_{max} - f_{min})\beta \]

其中，\(\beta \in [0,1]\)是一个随机向量；\(x_*\) 是当前最优解。

3.2 速度更新公式

\[v_i^{t} = v_i^{t-1} + (x_{i}^{t} - x_*)f_i \]

3.3 位置更新公式

\[x_i^{t} = x_i^{t-1} + v_i^{t} \]

3.4 局部搜索更新公式

\[x_i^{new} = x_i^{old} + \epsilon A^{t} \\ \]

其中，\(\epsilon \in [-1,1]\)是一个随机数，\(A^{t}\)是当前迭代的平均响度。

3.5 响度和脉冲发生率更新公式

脉冲发射的响度\(A_i\)和脉冲发生率\(r_i\)要随着迭代过程的进行来更新。蝙蝠一旦发现了猎物，响度会逐渐降低，同时脉冲速率就会提高，响度会以任意简便值改变。

\[A_{i}^{t+1} = \alpha A_{i}^{t} \\ r_{i}^{t+1} = r_{i}^{0}[1 - exp(-\gamma t)] \]

其中，\(\alpha\)和\(\gamma\)是常量。参数的选择需要一定的经验。初始时，每只蝙蝠所发出的响度和脉冲发生率的值都是不同的，这可以通过随机选择。初始的响度\(A_{i}^{0}\)通常在\([0,1]\)之间，而初始脉冲发生率一般去在0附近。

4. 算法实现

clc
clear

%% 问题参数定义
n = 25;  % 种群规模
d = 2;   % 维度

Lb = -100*ones(1, d);  % 下界
Ub =  100*ones(1, d);  % 上界

Fun = @ Sphere;  % 目标函数

%% 蝙蝠算法参数定义
A = 1;     % 所有蝙蝠再同一时间段里的平均响度
r = 1;     % 脉冲发生率

alpha = 0.97;     % 声波衰减系数
gamma = 0.1;      % 脉冲频率增强系数

Freq_min = 0;     % 蝙蝠发射频率的下界
Freq_max = 100;   % 蝙蝠发射频率的上界

t_max = 1000;     % 最大迭代次数

%% 初始化
Freq = zeros(n,1);
v = zeros(n, d);

Sol = zeros(n, d);
Fitness = zeros(n, 1);
for i=1:n
    Sol(i, :) = Lb + (Ub - Lb).*rand(1, d);  % 随机初始化种群
    Fitness(i) = Fun(Sol(i, :));             % 评估
end

S = Sol;
[fmin, I] = min(Fitness);
best = Sol(I, :);

for iter=1:t_max
    r = r*(1 - exp(-gamma*iter));
    A = alpha*A;
    for i=1:n
       %% 全局搜索
        Freq(i) = Freq_min + (Freq_max - Freq_min)*rand;  % 频率更新公式
        v(i,:) = v(i,:) + (Sol(i,:) - best)*Freq(i);      % 速度更新公式
        S(i,:) = Sol(i, :) + v(i,:);                      % 位置更新公式
        
       %% 局部搜索
        if rand>r
            S(i,:) = best + 0.1*randn(1,d)*A;             % 按照随机游走的方式产生局部新解
        end

        Fnew = Fun(S(i,:));
        if (Fnew<=Fitness(i)) && (rand>A)
            Sol(i,:) = S(i,:);
            Fitness(i) = Fnew;
        end

        if Fnew<=fmin
            best = S(i,:);
            fmin = Fnew;
        end
    end

    disp(['Iter=', num2str(iter), '   ||  Best=', num2str(best), '   ||  fmin=', num2str(fmin)]);
end

function [y] = Sphere(xx)   % 目标函数
d = length(xx);
sum = 0;
for ii = 1:d
	xi = xx(ii);
	sum = sum + xi^2;
end

y = sum;

end

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