cf1248 D1. The World Is Just a Programming Task (Easy Version)

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题意：

给定一个括号串。若把子串 \([1,i]\) 换到子串 \([i+1,n]\) 的后面，得到的新串合法，则称 \(i\) 为一个特殊位置。

现在交换两个位置，问交换哪两个位置可使特殊位置最多。

串长 500

思路：

n^2 枚举位置进行交换，然后 \(O(n)\) 数特殊位置数：

求括号串的平衡前缀数组，即把左括号看成 1，右括号看成 -1，然后做前缀和。

首先总左括号数要等于总右括号数，即 \(s_n=0\)，否则答案是 0。

如果我们把子串 \([1,i]\) 换到子串 \([i+1,n]\) 的后面，那么 \(s[i+1,n]\) 要消除 \(s[1,i]\) 的影响，即 \(s[i+1,n]\) 中的所有 \(s\) 减去 \(s_i\);

然后 \(s[1,i]\) 放到后面后，要加上 \(s[i+1,n]\) 的影响，即 \(s[1,i]\) 中的所有 \(s\) 加上 \(s_n\)。注意到经过上一步后，这个 \(s_n=-s_i\)，所以这步操作也是把 \(s[1,i]\) 中的所有 \(s\) 减去 \(s_i\)

综上，就是要把所有数减去 \(s_i\) 。

众所周知，括号序列合法要求所有前缀和非负，所以特殊位置只能取 \(s_i\) 最小的 \(i\)

所以每次数最小的 \(s_i\) 的有几个即可

const signed N = 503;
int n, s[N], ans, l=1, r=1; char a[N];

int cal() {
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        s[i] = s[i-1] + (a[i] == '(' ? 1 : -1);
    if(s[n]) return 0;

    int mn = *min_element(s+1, s+1+n), cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cnt += s[i] == mn;
    return cnt;
}

signed main() {
    iofast;
    cin >> n >> a + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i; j <= n; j++) {
            swap(a[i], a[j]);
            int res = cal();
            if(ans < res) ans = res, l = i, r = j;
            swap(a[i], a[j]);
        }
    cout << ans << endl << l << ' ' << r;
}

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