Trie树

本文主要是介绍Trie树，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

  字典树（Trie）是一个比较简单的数据结构，也叫前缀树，用来存储和查询字符串。例如：aa, aba, ba, caaa, cab, cba, cc可以用下图的方式来进行存储。

可以发现，这棵字典树用边来代表字母，而从根结点到树上某一结点的路径就代表了一个字符串。举个例子，\(1\rightarrow 4\rightarrow 8\rightarrow 12\)表示的就是字符串 caa。
  以此题为例最大异或对。建树的代码如下：

int idx, son[3000010][2], cnt[100010];
int n, a[100010];

void Insert(int x) {
    int p = 0;
    for (int i = 30; ~i; i -- ) {
        int s = x >> i & 1;
        if (!son[p][s]) son[p][s] = ++ idx;
        p = son[p][s];
    }
}

int query(int x) {
    int p = 0, res = 0;
    for (int i = 30; ~i; i -- ) {
        int s = x >> i & 1;
        if (son[p][!s]) p = son[p][!s], res += 1 << i;
        else p = son[p][s];
    }
    return res;
}

trie树要明确两个问题：
  \(son[N][x]\)是什么， \(idx\)是什么？
  首先\(son[N][x]\)这是个二维数组。
  第一维N是题目给的数据范围，像在trie树当中\(N\)需要自己计算，最大为\(N * 26\)（其实根本达不到这么大，举个简单的例子假设用0和1编码，按照前面的计算最大的方法应该是4乘2=8但其实只有6个结点）。
  第二维x代表着儿子结点的可能性有多少，在本题中下一位只有\(0\)或者\(1\)两种情况所以为2。
而这个二维数组本身存的是当前结点的下标，就是\(N\)喽，所以总结的话\(son[N][x]\)存的就是第N的结点的x儿子的下标是多少，然后\(idx\)就是第一个可以用的下标。

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