本文主要是介绍数据结构-算法思维，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

一、贪心算法

1.1 定义

贪婪算法(Greedy)的定义:是一种在每一步选中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望 导致结果是全局最好或最优的算法。贪婪算法:当下做局部最优判断，不能回退

1.2 经典问题:部分背包

背包问题是算法的经典问题，分为部分背包和0-1背包，主要区别如下: 部分背包:某件物品是一堆，可以带走其一部分

0-1背包:对于某件物品，要么被带走(选择了它)，要么不被带走(没有选择它)，不存在只带走一 部分的情况。

部分背包问题可以用贪心算法求解，且能够得到最优解。

假设一共有N件物品，第 i 件物品的价值为 Vi ，重量为Wi，一个小偷有一个最多只能装下重量为W的背 包，他希望带走的物品越有价值越好，可以带走某件物品的一部分，请问:他应该选择哪些物品?

假设背包可容纳50Kg的重量，物品信息如下表:

物品 重量(kg) 价值(元) 单位重量的价值(元/kg)

A 10 60 6

B 20 100 5

C 30 120 4

1.3 实现

贪心算法的关键是贪心策略的选择,

将物品按单位重量 所具有的价值排序。总是优先选择单位重量下价值最大的物品

按照我们的贪心策略，单位重量的价值排序: 物品A > 物品B > 物品C

我们尽可能地多拿物品A，直到将物品1拿完之后，才去拿物品B，然后是物品C 可以只拿一部 分

/**
 * 物品信息
 */
class Goods {
    String name;
    double weight;
    double price;
    double val;

    public Goods(String name, double weight, double price) {
        this.name = name;
        this.weight = weight;
        this.price = price;
        val = price / weight;
    }
}


class BagDemo1 {

    double bag; // 背包的大小


    public void take(List<Goods> goodsList) {


        sortValue(goodsList);

        double sum_w = 0;

        for (Goods goods : goodsList) {
            sum_w += goods.weight;

            System.out.println(goods.name + "取" + goods.weight + "kg");

            if (sum_w > bag) {
                return;
            }

        }

    }


    /**
     * 按照价值排序
     *
     * @param goodsList
     * @return
     */
    private List<Goods> sortValue(List<Goods> goodsList) {
        return goodsList;
    }

    public static void main(String[] args) {
        BagDemo1 bd = new BagDemo1();
        Goods goods1 = new Goods("A", 10, 60);
        Goods goods2 = new Goods("B", 20, 100);
        Goods goods3 = new Goods("C", 30, 120);
        List<Goods> goodsList = new ArrayList<>();
        goodsList.add(goods1);
        goodsList.add(goods2);
        goodsList.add(goods3);
        bd.bag = 50;
        bd.take(goodsList);

    }


}

1.4 使用场景

时间复杂度

• 在不考虑排序的前提下，贪心算法只需要一次循环，所以时间复杂度是O(n)

优缺点

• 优点:性能高，能用贪心算法解决的往往是最优解
• 缺点:在实际情况下能用的不多，用贪心算法解的往往不是最好的

二、分治算法

分治算法(divide and conquer)的核心思想其实就是四个字，分而治之 ，也就是将原问题划分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原 问题的解。

**关于分治和递归的区别 **

• 分治算法是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧
• 分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样三个操作:
  • 分解:将原问题分解成一系列子问题
  • 解决:递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解
  • 合并:将子问题的结果合并成原问题

求x的n次幂问题

一般的解法

是循环10次,该方法的时间复杂度是:O(n)

采用分治法

我们看到每次拆成n/2次幂，时间复杂度是O(logn)

public static int commpow(int x,int n) {
        if(n==1) return x;

        int half = commpow(x, n / 2);

        // 偶次幂
        if (n % 2 == 0) {
            return half * half;
        }

        // 奇次幂
        return half * half * x;
    }

使用场景

• 优缺点
  • 优势:将复杂的问题拆分成简单的子问题，解决更容易，另外根据拆分规则，性能有可能提高。
  • 劣势:子问题必须要一样，用相同的方式解决
• 适用场景
  • 原问题与分解成的小问题具有相同的模式;
  • 原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规划的明显区别

三、回溯算法

回溯的处理思想，有点类似枚举(列出所有的情况)搜索。我们枚举所有的解，找到满足期望的解。为
了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，我们把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段，我
们都会面对一个岔路口，我们先随意选一条路走，当发现这条路走不通的时候(不符合期望的解)，就
回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。

N皇后问题

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

package com.wuzx.algorithmicThinking.back;


/**
 * 回溯算法:N皇后问题
 */
public class NQueens {

    int QUEEN
      S;
    int[] result; // 下标表示行,值表示queen存储在哪一列

    /**
     * 构建n皇后哦
     *
     * @param n
     */
    public NQueens(int n) {
        this.QUEENS = n;
        this.result = new int[n];
    }


    /**
     * 在对应的行放置 皇后
     *
     * @param row
     */
    public void setQueens(int row) {

        if (row == QUEENS) {
            printQueens();
            return;
        }

        // 在每行一次放置列
        for (int col = 0; col < QUEENS; col++) {
            if (!isOk(row, col)) {
                continue;
            }
            //设置列
            result[row] = col;
            // 开始下一行
            setQueens(row + 1);
        }


    }


    public boolean isOk(int row, int col) {

        int leftup = col - 1;
        int rightup = col + 1;
// 逐行往上考察每一行
        for (int i = row - 1; i >= 0; i--) { //列上存在queen
            if (result[i] == col) return false; //左上对角线存在queen
            if (leftup >= 0) {
                if (result[i] == leftup) return false;
            }
//右下对角线存在queen
            if (rightup < QUEENS) {
                if (result[i] == rightup) return false;
            }
            leftup--;
            rightup++; }
        return true;


    }


    /**
     * 打印输出 */
    private void printQueens() {
        for (int i = 0; i < QUEENS; i++) {
            for (int j = 0; j < QUEENS; j++) {
                if (result[i] == j) {
                    System.out.print("Q| ");
                }
                else {
                    System.out.print("*| ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("-----------------------");
    }

    public static void main(String[] args) {
        NQueens queens=new NQueens(8);
        queens.setQueens(0);
    }

}

使用场景

• 时间复杂度
  • N皇后问题的时间复杂度为: 实际为n! 实际是n!/2
• 优缺点
  • 优点:回溯算法的思想非常简单，大部分情况下，都是用来解决广义的搜索问题，也就是，从一组可能的解
    中，选择出一个满足要求的解。回溯算法非常适合用递归来实现，在实现的过程中，剪枝操作是提高回
    溯效率的一种技巧。利用剪枝，我们并不需要穷举搜索所有的情况，从而提高搜索效率
  • 效率相对于低(动态规划)

四、动态规划

4.1 概念

动态规划(Dynamic Programming)，是一种分阶段求解的方法。动态规划算法是通过拆分问题，定义问题状态和状态之间的关系，使得问题能够以递推(或者说分治)的方式去解决。

动态规划中有三个重要概念:

• 最优子结构
• 边界
• 状态转移公式(递推方程)dp方程

4.2 经典问题

通过上边的递归树可以看出在树的每层和上层都有大量的重复计算，可以把计算结果存起来，下次再用
的时候就不用再计算了，这种方式叫记忆搜索，也叫做备忘录模式

/**
* 斐波那契数列: 递归分治+记忆搜索(备忘录) */
public class Fib2 { //用于存储每次的计算结果
static int[] sub=new int[10]; public static int fib(int n){
if(n<=1) return n; //没有计算过则计算 if(sub[n]==0){
            sub[n]=fib(n-1)+fib(n-2);
        }
//计算过直接返回
        return sub[n];
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fib(9));
} }

dp方程:

最优子结构: fib[9]=finb[8]+fib[7]

边界:a[0]=0; a[1]=1;

dp方程:fib[n]=fib[n-1]+fib[n-2]

/**
* 斐波那契数列 自底向上 递推 */
public class Fib3 {
    public static int fib(int n){
        int a[]=new int[n+1];
        a[0]=0;
        a[1]=1;
        int i;
        // a[n]= a[n-1]+a[n-2]
        for(i=2;i<=n;i++){
            a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
// i已经加1了，所以要减掉1 return a[i-1];
}
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fib(9));
} }

使用动态规划四个步骤

• 把当前的复杂问题转化成一个个简单的子问题(分治)
• 寻找子问题的最优解法(最优子结构)
• 把子问题的解合并，存储中间状态
• 递归+记忆搜索或自底而上的形成递推方程(dp方程)

时间复杂度

• 新的斐波那契数列实现时间复杂度为O(n)

优缺点

• 优点:时间复杂度和空间复杂度都相当较低
• 缺点:难，有些场景不适用

适用场景

尽管动态规划比回溯算法高效，但是，并不是所有问题，都可以用动态规划来解决。能用动态规划解决
的问题，需要满足三个特征，最优子结构、无后效性和重复子问题。在重复子问题这一点上，动态规划
和分治算法的区分非常明显。分治算法要求分割成的子问题，不能有重复子问题，而动态规划正好相
反，动态规划之所以高效，就是因为回溯算法实现中存在大量的重复子问题

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