[WC2018]通道

本文主要是介绍[WC2018]通道，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

luogu传送门

这是我写过最难写的之一，写到AC的总时间有8h。另外Racheal，byebye~嘿嘿

Description

\(n\)个点，给三棵树，问\(x\)道\(y\)在三棵树上的路径权值和最大。

Solution

第一棵树上边分治，边权为\(w\)，划分为点集S和T。令\(d1_i\)为\(i\)在T1中到边的距离。
同时令\(d_2,d_3\)分别表示在第三棵树上到根的距离。
此时总值为：\(d1_x+d1_y+dist2(x,y)+dist3(x,y)+w\)
发现可以改为\((d1_x+d2_x)+(d1_y+d2_y)+dist3(x,y)-2*d2[lca(x,y)]+w\)
如果枚举T2上的lca就可以把后两项看成常数了，而前面可以看作路径两端\(x\),\(y\)点权分别为\(d1[]+d2[]\)，再加上路径长度。
在第二棵树上建\(S \bigcup T\)的虚树（\(k\)个点，离线+基数排序可以做到\(O(k)\)）
然后这是个套路问题了。
合并两个集合\(S1,S2\)得到的点集的最长（短）路径，的两端一定是\(S1\)的两端与\(S2\)的两端中的两个。
因此就在虚树上按深度从下往上枚举lca,然后T3中合并，并维护最长路径长及端点。
黑恶，三棵树，咕咕咕~

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e5+5;
int lg[N],n,col[N],rt,pos[N],cnt;
ll d2[N],d3[N],d12[N],ans;
struct near {int x,y;ll D;}f[N][3];
namespace T3 {		//except get dist(lca) but nothing
	int nxt[N],to[N],head[N],ecnt,dfn[N],mnd[N][21],In[N],Time,dep[N],C[N][21];
	ll len[N];
	void add_edge(int u,int v,ll w) {
		nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;len[ecnt]=w;head[u]=ecnt;
		nxt[++ecnt]=head[v];to[ecnt]=u;len[ecnt]=w;head[v]=ecnt;
	}
	void _pp(int u,int fa) {
		dfn[In[u]=++Time]=u;
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
			int v=to[i];if(v==fa)continue;
			dep[v]=dep[u]+1;d3[v]=d3[u]+len[i];
			_pp(v,u);
			dfn[++Time]=u;
		}
	}
	void _ST() {
//		for(int i=1;i<=Time;i++) printf("t=%d: %d %d\n",i,dfn[i],dep[dfn[i]]);
		for(int i=1;i<=Time;i++) mnd[i][0]=dep[dfn[i]],C[i][0]=dfn[i];
		for(int j=1;j<=lg[Time];j++) {
			int s=1<<j;
			for(int i=1,up=Time-s+1;i<=up;i++) {
				int _i(i+(s>>1));
				if(mnd[i][j-1]<mnd[_i][j-1]) {mnd[i][j]=mnd[i][j-1];C[i][j]=C[i][j-1];}
				else {mnd[i][j]=mnd[_i][j-1];C[i][j]=C[_i][j-1];}
			} 
		}
	}
	int Lca(int u,int v) {
//		printf("!%d %d\n",v,In[v]);
		u=In[u];v=In[v];
		if(u>v)swap(u,v);
		int k=lg[v-u+1],_ss=v-(1<<k)+1;
//		printf("[%d,%d] %d(%d) %d(%d)\n",u,v,mnd[u][k],C[u][k],mnd[_ss][k],C[_ss][k]);
		return (mnd[u][k]<=mnd[_ss][k])?C[u][k]:C[_ss][k];
	}
	ll _dist(int u,int v) {return d3[u]+d3[v]-2*d3[Lca(u,v)];}
	void init() {
		for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);add_edge(u,v,w);}
		_pp(1,0);_ST();
	}
}

namespace T2 {
	int nxt[N],In[N],Time,to[N],head[N],ecnt,Nxt[N],To[N],Head[N],Ecnt,dep[N],dfn[N],mnd[N][21],st[N],tp,C[N][21];
	ll Len[N];
	void Add_edge(int u,int v,ll w) {
		Nxt[++Ecnt]=Head[u];To[Ecnt]=v;Len[Ecnt]=w;Head[u]=Ecnt;
		Nxt[++Ecnt]=Head[v];To[Ecnt]=u;Len[Ecnt]=w;Head[v]=Ecnt;
	}
	void add_edge(int u,int v) {
//	printf("Nw: %d %d\n",u,v);
	nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;head[u]=ecnt;}
	void _pp(int u,int fa) {
		dfn[In[u]=++Time]=u;
		for(int i=Head[u];i;i=Nxt[i]) {
			int v=To[i];if(v==fa)continue;
			dep[v]=dep[u]+1;d2[v]=d2[u]+Len[i];
			_pp(v,u);
			dfn[++Time]=u;
		}
	}
	void _ST() {
//		for(int i=1;i<=Time;i++) printf("t=%d: %d %d\n",i,dfn[i],dep[dfn[i]]);
		for(int i=1;i<=Time;i++) mnd[i][0]=dep[dfn[i]],C[i][0]=dfn[i];
		for(int j=1;j<=lg[Time];j++) {
			int s=1<<j;
			for(int i=1,up=Time-s+1;i<=up;i++) {
				int _i(i+(s>>1));
				if(mnd[i][j-1]<mnd[_i][j-1]) {mnd[i][j]=mnd[i][j-1];C[i][j]=C[i][j-1];}
				else {mnd[i][j]=mnd[_i][j-1];C[i][j]=C[_i][j-1];}
			} 
		}
	}
	int Lca(int u,int v) {
//		printf("!%d %d\n",v,In[v]);
		u=In[u];v=In[v];
		if(u>v)swap(u,v);
		int k=lg[v-u+1],_ss=v-(1<<k)+1;
//		printf("[%d,%d] %d(%d) %d(%d)\n",u,v,mnd[u][k],C[u][k],mnd[_ss][k],C[_ss][k]);
		return (mnd[u][k]<=mnd[_ss][k])?C[u][k]:C[_ss][k];
	}
	void init() {
		for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);Add_edge(u,v,w);}
		_pp(1,0);_ST();
	}
	bool cmp(int u,int v){return In[u]<In[v];}
	void Build_T() {
		sort(pos+1,pos+1+cnt,cmp);
		st[tp=1]=1;int tmp=cnt;
		for(int i=1;i<=tmp;i++) {
			int x(pos[i]);
			if(x==1)continue;
			int c=Lca(st[tp],x);
			if(c!=st[tp]) {
//				printf("c=%d(%d)\n",c,col[c]);
				if(!col[c]) {pos[++cnt]=c;}
				while(In[st[tp-1]]>In[c]) {add_edge(st[tp-1],st[tp]);tp--;}
				if(c!=st[tp-1]) {add_edge(c,st[tp]);st[tp]=c;}
				else {add_edge(c,st[tp--]);}
			}
			st[++tp]=x;
		}
		while(tp>1) {add_edge(st[tp-1],st[tp]);tp--;}
	}
	ll Mx;
	ll Dis(int u,int v) {if(!u||!v)return 0;return d12[u]+d12[v]+T3::_dist(u,v);}
	void _merge(near &u,near v) {
//		printf("ST (%d,%d)  (%d,%d)\n",u.x,u.y,v.x,v.y); 
		if(!u.x) {u=v;return;}
		ll w1=u.D,w2=Dis(u.x,v.y),w3=Dis(u.y,v.x),w4=v.D,w5=Dis(u.x,v.x),w6=Dis(u.y,v.y);
		ll mx=max(max(max(w1,w2),max(w3,w4)),max(w5,w6));
		u.D=mx;
//		printf("!mx=%lld\n",mx);
		if(!mx||mx==w1) {return;}
		else if(mx==w2) {u.y=v.y;}
		else if(mx==w3) {u.x=v.x;}
		else if(mx==w4) {u=v;}
		else if(mx==w5) {u.y=v.x;}
		else {u.x=v.y;}
		if(!u.x) u.x=u.y,u.y=0;
//		printf("Ed (%d,%d,%lld) \n",u.x,u.y,u.D); 
	}
	ll Mx_v(near u,near v) {
//		printf("(%d,%d)  (%d,%d)\n",u.x,u.y,v.x,v.y); 
		return max(max(Dis(u.x,v.x),Dis(u.x,v.y)),max(Dis(u.y,v.x),Dis(u.y,v.y)));
	}
	void dfs(int u) {
		if(col[u]==1) f[u][1]=(near){u,0,0},f[u][2]=(near){0,0,0};
		else f[u][1]=(near){0,0,0},f[u][2]=(near){u,0,0};
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
			int v=to[i];
			dfs(v);
//			printf("(%d,%d) %lld\n",u,v,Mx);
			Mx=max(Mx,max(Mx_v(f[u][2],f[v][1]),Mx_v(f[u][1],f[v][2]))-2*d2[u]);
			if(f[v][1].x)_merge(f[u][1],f[v][1]);
			if(f[v][2].x)_merge(f[u][2],f[v][2]);
//			printf("x1=%d x2=%d\n",f[u][1].x,f[u][2].x);
		}
	}
	ll solve() {
		Build_T();
		Mx=0;dfs(1);
		ecnt=0;head[1]=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)head[pos[i]]=0;
		return Mx;
	}
}

namespace T1 {
	int nxt[N],to[N],head[N],ecnt=1,Nxt[N],To[N],Head[N],Ecnt,nd,we,sz[N],c;
	bool vis[N];
	ll len[N],Len[N];
	void Add_edge(int u,int v,ll w) {
		Nxt[++Ecnt]=Head[u];To[Ecnt]=v;Len[Ecnt]=w;Head[u]=Ecnt;
		Nxt[++Ecnt]=Head[v];To[Ecnt]=u;Len[Ecnt]=w;Head[v]=Ecnt;
	}
	void add_edge(int u,int v,ll w) {
//		printf("!%d %d %lld\n",u,v,w);
		nxt[++ecnt]=head[u];to[ecnt]=v;len[ecnt]=w;head[u]=ecnt;
		nxt[++ecnt]=head[v];to[ecnt]=u;len[ecnt]=w;head[v]=ecnt;
	}
	void _to2(int u,int fa) {
		int lst=0;
		for(int i=Head[u];i;i=Nxt[i]) {
			int v=To[i];if(v==fa)continue;
			_to2(v,u);
			if(!lst) add_edge(u,v,Len[i]),lst=u;
			else {++nd;add_edge(lst,nd,0);add_edge(nd,v,Len[i]);lst=nd;}
		}
	}
	void init() {
		lg[1]=0;for(int i=2;i<=(n<<1);i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
		for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;ll w;scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);Add_edge(u,v,w);}
		nd=n;_to2(1,0);
	}
	void gt_sz(int u,int fa) {
		sz[u]=1;
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {int v=to[i];if(v!=fa&&!vis[i])gt_sz(v,u),sz[u]+=sz[v];}
	}
	void gt_rt(int u,int fa,int tot) {
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
			int v=to[i];if(v==fa||vis[i])continue;
			int w=max(sz[v],tot-sz[v]);
			if(w<we) {we=w;rt=i;}
			gt_rt(v,u,tot);
		}
	}
	void dfs(int u,int fa,ll D) {
		if(u<=n){col[u]=c;d12[u]=D+d2[u];pos[++cnt]=u;}
		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
			int v=to[i];if(v==fa||vis[i])continue;
			dfs(v,u,D+len[i]);
		}
	}
	void Divide(int x) {
		gt_sz(x,0);if(sz[x]==1)return;
		we=1e9;gt_rt(x,0,sz[x]);
		int u=to[rt],v=to[rt^1];
		c=1;dfs(u,v,0);c=2;dfs(v,u,0);
		vis[rt]=vis[rt^1]=1;
		if(cnt<=1){if(cnt){col[pos[cnt]]=0;cnt=0;}return;}
		ans=max(ans,T2::solve()+len[rt]);
		while(cnt) {col[pos[cnt]]=0;cnt--;}
		Divide(u);Divide(v);
	}
}

int main() {
//	freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	T1::init();T2::init();T3::init();
	T1::Divide(1);
	printf("%lld",ans);
}

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