AcWing 854. Floyd求最短路

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模板题

解释一下第36行 判断两点间是否有路径 为什么是 INF/2 而不是INF？

题目所说“边权可能为负数”，虽然我们可能无法到达那个点，但是那个点的权值可能会被更新掉。如图所示

因为4到5的边权值为负的，那么1到5的距离是INF，这个点可能经过了4，也就是经过了负边，到点5，这时候1和5的距离会被更新为INF+负边权，因此比INF小了。

放AC代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=210,INF=1e9;
 4 int n,m,k;
 5 int f[N][N];
 6 
 7 void floyd()
 8 {
 9     for(int k=1; k<=n; k++)
10         for(int i=1; i<=n; i++)
11             for(int j=1; j<=n; j++)
12                 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
13 }
14 
15 int main()
16 {
17     cin>>n>>m>>k;
18     for(int i=1; i<=n; i++)
19     {
20         for(int j=1; j<=n; j++)
21         {
22             f[i][j]= i==j?0:INF;
23         }
24     }
25     for(int i=1; i<=m; i++)
26     {
27         int x,y,z;
28         cin>>x>>y>>z;
29         f[x][y]=min(f[x][y],z);//因为有重边
30     }
31     floyd();
32     while(k--)
33     {
34         int x,y;
35         cin>>x>>y;
36         if(f[x][y]>INF/2)//INF/2的原因见上
37             cout<<"impossible"<<endl;
38         else
39             cout<<f[x][y]<<endl;
40     }
41     return 0;
42 }

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