动态规划：有依赖的背包 树形DP+分组背包

本文主要是介绍动态规划：有依赖的背包 树形DP+分组背包，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

思路：

　　　　先构建DP二维数组 ，DP[I][J]  代表以i为起点装体积为J的物品能获得的最大价值。我们先从根开始搜索，设价值数组为W[]  体积数组为 V[] ，搜索到的结点为U， 对于U这个结点来说，我们先初始化，DP[U][i],i从V[U]到MAXV，因为要装入U这个东西，背包的容量起码要有V[U]，最大就只能到题目限制的MAXV，我们初始化所有的DP[U][I]都为V[U]，因为要U这个东西，我们就装入U的value。要开始01背包，必须知道本结点U所有邻接的结点的DP值，所以我们来一个for循环遍历所有邻接点，并且继续DFS这些点，每次DFS后开始01背包，01背包两重循环，外层为体积，肯定是MAXV到V[U]，注意01背包是从大到小，做到无后效性。但是这个是分组背包，就是对于这个体积的背包，他的邻接点，我可以有多个选择，比如设邻接点为X，外层循环i:MAXV->V[U]，  那么DP[U][i]=max(DP[U][i-j]+DP[X][j]) ，j是什么意思呢，我们应该加一个内层循环，j就是从0到i-V[U]，就是邻接的这个小背包能提供的体积和价值的几种可能，相当于有多组背包。 注意j的取值范围，内层背包最少提供0体积，最多提供i-V[u],因为j-i>=V[U],起码得让这个背包放得下这层的V[U]。这是分组背包一个很经典的模型。

　　　　关键DP代码：

完整代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<vector>
 4 using namespace std;
 5 int n, m, root;
 6 int dp[110][110];//表示选择以u为子树 在体积和不超过容量j时获得的最大价值
 7 vector<int>a[110];//动态数组存储邻接点
 8 int v[110], w[110];
 9 void dfs(int u)
10 {
11     for (int i = v[u]; i <= m; ++i)
12         dp[u][i] = w[u];//若选了u 体积不能小于v[u];
13     for (int i = 0; i < a[u].size(); ++i)
14     {
15         int s = a[u][i];//a[u] u所邻接的物品
16         dfs(s);
17         for (int j = m; j >= v[u]; j--)//体积
18             for (int k = 0; k <= j - v[u]; k++)//决策
19             {
20                 dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[s][k]);
21             }
22     }
23 }
24 int main()
25 {
26     cin >> n >> m;
27     for (int i = 1; i <= n; ++i)
28     {
29         int p;
30         cin >> v[i] >> w[i] >> p;
31         if (p == -1)
32             root = i;//存储根的值，到时候dfs从根开始搜
33         else
34         {
35             //把p的邻接点i存入数组a的p层
36             a[p].push_back(i);
37         }
38     }
39     dfs(root);
40     cout << dp[root][m];
41     return 0;
42 }

完美通过：

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