本文主要是介绍CFA - 投资学 - 3.资产配置，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

一、资产配置的类型

纵向配置：across time, 择时，不同的时间配置不同的资产。例如：先储蓄，再买房

横向配置：across assets，同一个时间上配置多样资产。

二、三步法 资产配置

分一下4种情况讨论；越往后越靠近真实世界。

情景一 : 1 risky, 1 risk-free

Step 1: 求出portfolio的总收益，期望收益，方差，标准差

portfolio的总收益 -- portfolio return

假设你总共只有1块钱，构建这样一个portfolio：其中w分钱去购买s&p 500指数， 1-w分钱去购买国债T-bill

rT 是国债T-BILL的收益率

rs 是s&p 500指数的收益率

rw 为portfolio的总收益

portfolio的期望收益 -- expected return

E（rw）是portfolio的期望收益

• 就是对公式（1）整体求期望。
• 由于T-BILL的期望收益固定，因此E(（1-w）rT) = (1-w）rT
• 把括号拆开，合并同类项,得到公式（2）

E(rs) = 15.8% *0.7 -10.5% * 0.3 = 7.91%

E(rs) - rT = 7.91% - 5.5% = 2.4%

portfolio的方差和标准差

对公式（1）整体求方差。由于T-BILL固定收益，因此方差为零，能化简得到公式（3） 

Step 2: 画出资产分配线 - Captital Allocation Line

前情提要：假设你总共只有1块钱，构建这样一个portfolio：其中w分钱去购买s&p 500指数， 1-w分钱去购买国债T-bill。w的取值范围[0,1]:

• 当w取值0，意味着所有的钱都去买了T-BILL。此时点位在T-BILL
• 当w取值1，意味着所有的钱都去买了S&P 500指数。此时点位在stock

这里的portfolio期望，是一个关于w的线性方程，该线成为资产分配线。我们的资产配置只能在该线上游走。

提问：什么时候能获得stock延长线上的点？

回答：拿出超过1块钱来投资。超出1块钱的钱，要通过借钱融资实现。

Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 资产分配线 的切点，选出最优的资产组合

A资产：不能选择。因为其不再CAL线的取值范围

B资产：可以取到（其在CAL线下方），但其效用性还能继续提升，将其往左上方平行推动，去获得更大的效用Utility, 推到 效用无差异曲线 与CAL线有个切点W。

W资产：就是我们要找的最优资产组合，理由是：

• W在CAL上，是可得的
• CAL线上，任意一点的效用值，都没W点高。

明知道W资产是最优组合，但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者；依然选择W2的是风险偏好更高的投资者

情景二 : 2 risky, 0 risk-free

Step 1: 求出portfolio的期望收益，方差，相关性correlation

如果相关性等于1/-1，强正/负相关，那么期望收益还是关于w的线性关系（一条直线）

如果相关性不是1/-1，期望收益和w是二元一次方程的关系了。

例子：一个股票基金stock，一个债券基金bond

期望收益的W取值范围为[0,1]

Step 2: 画出 有效前沿曲线 - Efficient Frontier

纵坐标E，收益

横坐标S.D. 标准差（这里数值越大，风险越大）

右上角 stock节点 是指全部配置股票基金

右下角 bond节点 是指全部配置债券基金

最左侧节点，是最小方差组合点，方差最小，风险最小 -- 以这个点横向切开：

• 下半部分的曲线，没人在这里设置portfolio，因为上半部分总能找到一个点具有相同的风险，但收益率更高的节点
• 上半部分的曲线，叫 有效前沿曲线 Efficient Frontier

整个曲线向左弯曲的幅度，取决于两个产品的相关性ρ。ρ约小，弯曲幅度越大。

当ρ=1，是一条直线

当ρ=-1，是两个折线，汇聚在纵轴上 -- 风险降为0。说明我们把两个完全负相关的资产组合在一起，是可以完全剔除风险的。

Step 3: 找出 效用无差异曲线 和 有效前沿曲线 的切点，选出最优的资产组合

切点W就是最优组合

明知道W资产是最优组合，但依然选择W1资产的是风险厌恶投资者；依然选择W2的是风险偏好更高的投资者

情景三 : 2 risky, 1 risk-free

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