UOJ246 【UER7】 套路
2022/5/26 23:24:04
本文主要是介绍UOJ246 【UER7】 套路,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
Description
定义区间权值的 \(s(l,r)\) 表示 \(\displaystyle\min\limits_{l\le x<y\le r}\{|a_x-a_y|\}\)
给定序列 \(a\),求最大的 \(s(l,r)-(r-l)\)
\(n\le 2\times 10^5,1\le a_i\le 2\times 10^5\)
Solution
\(s(l,r)\) 可以通过 \(\rm DP\) 得到:\(s(l,r)=\min\{s(l,r-1),s(l+1,r),|a_l-a_r|\}\)
全题的 Key observation 由抽屉原理得到: \(s(l,r)\le \dfrac{m}{r-l+1}\)
那么使用根号分治来做:
-
对于区间长度 \(\le \sqrt n\) 的部分按照上面的 \(\rm DP\) 式子暴力求 \(s(l,r)\) 在更新答案
-
对于区间长度比较大的部分,可以枚举 \(s\) 的数值,对于每个右端点计算满足条件的最小左端点
对于当前枚举的 \(s=v\),设 \(pos_i\) 表示最小的满足 \(s(pos_i,i)=v\) 的位置,转移给 \(s=v+1\) 可以通过消去差为 \(v\) 的位置,即 \(pos_i=max\{pos_{i-1},app_{a_i-v},app_{a_i+v}\}\)
时间复杂度 \(\Theta(n\sqrt m)\)
Code
const int N=2e5+10,B=500; const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; int n,m,K,a[N],S[N],lef[N],app[N]; signed main(){ n=read(); m=read(); K=read(); rep(i,1,n) a[i]=read(),S[i]=inf; int ans=0; for(int len=1;len<=B;++len){ for(int i=1;i<=n-len;++i){ ckmin(S[i],min(S[i+1],abs(a[i]-a[i+len]))); if(len>=K-1) ckmax(ans,len*S[i]); } } rep(j,0,B) lef[j]=1; for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=0;j<=B;++j){ if(i-lef[j]+1>=K) ckmax(ans,j*(i-lef[j])); ckmax(lef[j+1],lef[j]); if(a[i]+j<=m) ckmax(lef[j+1],app[a[i]+j]+1); if(a[i]-j>=1) ckmax(lef[j+1],app[a[i]-j]+1); } app[a[i]]=i; } print(ans); return 0; }
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