cf1482 E. Skyline Photo

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题意：

给定一排 n 个点，每个点有 \(h_i\) 和 \(v_i\)。把它们划分成任意数量的连续段，每个点仅属于一段，每段的价值等于段中 \(h\) 最小的点的 \(v\) 值。求最大价值和

\(h_i\) 为 1~n 的一个排列，\(-1e9\le v_i\le 1e9\)

思路：

用到单调（递增）栈的两个性质：1. 栈顶是左边小于 \(a_i\) 的最近位置；2. 对原数组的每个位置 \(j\)（不一定在单调栈里），\(j\) 右边最近的在单调栈里的位置 \(stk_t\) 就是 \([j,i]\) 中 \(a\) 最小的位置。

\(f_i\) 表示处理到 \(i\) 的最大价值。按 \(h_i\) 维护单调栈。有两种更新方式：

1. 若 \(top\) 存在且与 \(i\) 放同一段，则 \(f[i]=f[stk_{top}]\)；若栈为空，则 \(f[i]=v_i\)；
2. 设倒数第二段的最后一个位置为 \(j\)，那么最后一段的价值为 \([j+1,i]\) 中最小的 \(v\)，那么 \(\max\{f_j\}+v_t\)，其中 \(t\) 为 \(j\) 右边最近的在单调栈中的位置

对于 2，\(stk_{top}\) 之前的信息已经在 \(f[stk]\) 中，要算的是新的一段即 \([stk_{top}+1,i-1]\) 中最大的 \(f\)。开个数组 \(mf[i]\) 记录一下处理到 \(i\) 时，弹出的所有 \(f\) 的最大值，包括 \(f_i\)

哎讲不清楚，这玩意太难描述了，摆了

ll n, h[N], v[N], f[N], mf[N]; //弹掉的东西的最大f值，包括自己
int stk[N], top;

void sol() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
    
    memset(mf, -INF, sizeof mf); //初始化 

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        mf[i] = f[stk[top]];
        while(h[stk[top]] > h[i]) mf[i] = max(mf[i], mf[stk[top--]]);
        
        f[i] = max({top ? f[stk[top]] : v[i], mf[i] + v[i]});

        stk[++top] = i; mf[i] = max(mf[i], f[i]);
    }
    cout << f[n];
}

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