首尾相接的数组，其旋转后恢复原状的循环节的性质

本文主要是介绍首尾相接的数组，其旋转后恢复原状的循环节的性质，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

对于一个首尾相接的数组，设其旋转k1、k2、k3...次后可以恢复原状。

且k1<k2<k3<...。

则可以肯定，k1为这个数组的循环节，且k2、k3...均为k1的倍数。

一种求循环节的方法为：

对长度为n的循环字符串，先从小到大遍历可能的循环节的长度i，判断是否n%i==0，然后对其中的除第一个循环节内的每一个字符进行判断

参考代码如下（By * A_G, contest: Codeforces Round #797 (Div. 3), problem: (F) Shifting String）

int period(string& s) {
  int n = s.size();
  for (int i = 1; i <= n/2; i++) {
    if (n%i == 0) {
      bool good = 1;
      for (int j = i; j < n; j++) {
        if (s[j-i] != s[j]) {
          good = 0;
          break;
        }
      }
      if (good) return i;
    }
  }
  return n;
}

例题 Codeforces Round #797 (Div. 3) F. Shifting String

https://codeforces.com/contest/1690/problem/F

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL gcd(LL num1, LL num2)
{
    if (num1%num2 == 0)
        return num2;
    return gcd(num2, num1%num2);

}
void YD()
{
    int n;
    cin >> n;
    string str;
    cin >> str;
    vector<int> p(n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> p[i];
        p[i]--;
    }
    vector<bool> vis(n,false);
    LL ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            string cir;
            cir+=(str[i]);
            vis[i] = true;
            int cur = p[i];
            while (cur != i)
            {
                cir += (str[cur]);
                vis[cur] = true;
                cur = p[cur];
            }
            int nn = cir.size();
            for (int ii = 1; ii <= nn / 2; ii++)
            {
                if (nn%ii == 0)
                {
                    bool flag = true;
                    for (int jj = ii; jj < nn; jj++)
                    {
                        if (cir[jj] != cir[jj - ii])
                        {
                            flag = false;
                            break;
                        }

                    }
                    if (flag)
                    {
                        nn = ii;
                        break;
                    }
                }
            }
            ans = ans / gcd(ans, LL(nn))*LL(nn);

        }
    }
    cout << ans << endl;

}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        YD();
    }
}

这篇关于首尾相接的数组，其旋转后恢复原状的循环节的性质的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！