洛谷P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G （单调队列优化DP）

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一道单调队列优化DP的入门题。

f[i]表示到第i头牛时获得的最大效率。

状态转移方程：f[i]=max(f[j-1]-sum[j])+sum[i] ,i-k<=j<=i。j的意义表示断点，因为不能连续安排超过k只牛，肯定要在中间断开一处。

max中f[j-1]-sum[j]只和j相关，我们可以对其做递减单调队列，最后队头就是最大值max。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N=1e5+10;
 5 ll n,m,sum[N],f[N],d[N];
 6 int q[N],head=0,tail=1;
 7 ll que(int i){
 8     d[i]=f[i-1]-sum[i];
 9     while(head<=tail&&d[q[tail]]<d[i]) tail--;//将d[i]插入队列中 
10     q[++tail]=i;
11     while(head<=tail&&q[head]<i-m) head++;
12     return d[q[head]];
13 }
14 
15 int main(){
16     scanf("%lld%lld",&n,&m);
17     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
18     for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=que(i)+sum[i];
19     printf("%lld",f[n]);
20 }

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