AcWing 算法提高课 二维单调队列优化dp

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单调队列可以求出，区间内的最值。

对于二维的情况，可以先在每一行，用单调队列求出，行方向上的最值。

然后在行方向上的最值的基础上，在每一列，用单调队列求出列方向上的最值。

即可得到二维区间的最值。

例题：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int num[1111][1111];
int row_max[1111][1111];
int row_min[1111][1111];
int col_max[1111][1111];
int col_min[1111][1111];
void YD()
{
    int m, n, sz;
    cin >> m >> n >> sz;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cin >> num[i][j];
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        deque<int> que;
        row_max[i][1] = row_min[i][1] = num[i][1];
        que.push_back(1);
        for (int j = 2; j <= n; j++)
        {
            if (que.front() <= j - sz)
                que.pop_front();
            while (que.size()&&num[i][que.back()] <= num[i][j])
                que.pop_back();
            que.push_back(j);
            row_max[i][j] = num[i][que.front()];
        }
        que.clear();
        que.push_back(1);
        for (int j = 2; j <= n; j++)
        {
            if (que.front() <= j - sz)
                que.pop_front();
            while (que.size() && num[i][que.back()] >= num[i][j])
                que.pop_back();
            que.push_back(j);
            row_min[i][j] = num[i][que.front()];
        }

    }
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
        deque<int> que;
        col_max[1][j] = row_max[1][j];
        que.push_back(1);
        for (int i = 2; i <= m; i++)
        {
            if (que.front() <= i - sz)
                que.pop_front();
            while (que.size() && row_max[que.back()][j] <= row_max[i][j])
                que.pop_back();
            que.push_back(i);
            col_max[i][j] = row_max[que.front()][j];
        }
        que.clear();
        que.push_back(1);
        col_min[1][j] = row_min[1][j];
        for (int i = 2; i <= m; i++)
        {
            if (que.front() <= i - sz)
                que.pop_front();
            while (que.size() && row_min[que.back()][j] >= row_min[i][j])
                que.pop_back();
            que.push_back(i);
            col_min[i][j] = row_min[que.front()][j];
        }

    }
    int res = 2e9;
    for (int i = sz; i <= m; i++)
    {
        for (int j = sz; j <= n; j++)
        {
            res = min(res, col_max[i][j] - col_min[i][j]);
        }
    }
    cout << res << endl;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);
    int T = 1;
    //cin >> T;
    while (T--)
    {
        YD();
    }
    return 0;
}

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