「APIO2014」回文串
2022/7/5 23:23:10
本文主要是介绍「APIO2014」回文串,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
\(\text{Solution}\)
这是一道回文树模板题。
回文树
回文树是利用回文串的包含关系建的一个图。
首先回文树有奇根,偶根,偶根的\(fail\)指针指向奇根。
设\(fail_i\)表示标号为\(i\)的回文串失配后,他的最长后缀回文串的标号。
利用\(fail\)可以构造出回文树,考虑一个一个字符加入回文树,那么我们可以先记录当前最长的后缀回文串的标号\(pre\),只有当\(c = S[tot - len[pre] - 1]\)(\(c\)为加入字符)时匹配成功,否则\(pre = fail[pre]\)。
这时即可找到当前的回文串标号\(now\)(如果没有要添加,还要求出\(fail[now]\),即继续向下匹配即可)。
对于本题
由于回文树的构造过程中,节点本身就是按照拓扑序插入,因此只需要逆序枚举所有状态,将当前状态的出现次数加到其\(fail\)指针对应状态的出现次数上即可
\(\text{Code}\)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int N = 3e5 + 5; int tr[N][27],tot,sz,len[N],cnt[N],fail[N],pre; char s[N],ch[N]; int add(int L){len[++sz] = L; return sz;} int getl(int x){for (; s[tot] != s[tot - len[x] - 1]; x = fail[x]); return x;} void insert(char c) { s[++tot] = c; int res = getl(pre); if (!tr[res][c - 'a']) { int x = add(len[res] + 2); fail[x] = tr[getl(fail[res])][c - 'a'];//求出fail,因为本身为回文串,所以向下的成功匹配的第一个一定在之前出现过 tr[res][c - 'a'] = x; } pre = tr[res][c - 'a'],cnt[pre]++; } int main() { scanf("%s",ch); int n = strlen(ch); sz = -1,pre = 0,add(0),add(-1),s[tot = 0] = '$',fail[0] = 1; for (int i = 0; i < n; i++) insert(ch[i]); for (int i = sz; i > 1; i--) cnt[fail[i]] += cnt[i]; LL ans = 0; for (int i = 2; i <= sz; i++) ans = max(ans,(LL)len[i] * cnt[i]); printf("%lld\n",ans); }
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