【题解】[USACO20DEC] Bovine Genetics G

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虽然题目不是很难，但还是记录一下。

对于初始串 \(S\)，划分的方案是唯一的，所以编辑后的 \(T\) 是唯一的。

我们猜想 \(T\) 的每一种合法划分对应一个不同的 \(S\)。我开始一直试图证明不存在两种划分使得 \(T\) 还原回去后相同，但是一直没有结果。

后来才意识到有点降智。我们应该反证，假设存在相同，那么倒过来就是 \(S\) 存在两种划分方案得到 \(T\)，这与前提 划分方案是唯一的 矛盾，所以猜想是正确的。

所以我们简单 DP 一下划分方案即可。

#define N 100005
int n, f[N][5][4][4], u[N]; char s[N];
inline int p(char x){
	if('A' == x)return 0;
	if('T' == x)return 1;
	if('C' == x)return 2;
	return 3;
}
int main() {
	scanf("%s", s + 1);
	n = strlen(s + 1);
	rp(i, n)u[i] = p(s[i]);
	if(s[1] == '?')rep(k, 0, 3)f[1][4][k][k] = 1;
	else f[1][4][u[1]][u[1]] = 1;
	rep(i, 2, n){
		int l = 0, r = 3;
		if(s[i] != '?')l = r = u[i];
		rep(a, 0, 4)rep(b, 0, 3)rep(c, 0, 3)rep(d, l, r){
			if(a == 4 || a == c)
				ad(f[i][b][d][d], f[i - 1][a][b][c]);
			if(c != d)ad(f[i][a][b][d], f[i - 1][a][b][c]);
		}
	}
	int ans = 0;
	rep(a, 0, 4)rep(b, 0, 3)rep(c, 0, 3)if(a == 4 || a == c)ad(ans, f[n][a][b][c]);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

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