#Leetcode 912 Sort an Array 快排 改进

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改进版快排，pivot 不再是左边第一个元素，而是正中间元素（或者随机）。

有一个比较坑的地方就是，在每一趟双指针完成所有交换后，需要判断 pivot 需不需要被交换。
比如 test case 1 2 4 3，第一趟开始时 pivot 是 2， 先动右边的指针 j, 找到第一个比 2 小的数也就是 1。此时 1 不应该和 2 交换，否则会打破“每趟交换后，pivot 左边的数比 pivot 小，右边的数则更大”这一规则。
出现这个问题的原因就是指针 j 穿过了 pivot，那么就不知道这一轮 1 是最终的 pivot, 还是 2 是最终的 pivot。需要把相遇点和旧 pivot 比较后才能得出结论。

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums;
        if (is_sorted(nums.begin(), nums.end())) return nums;
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
    
private:
    void qsort(vector<int>& vec, int l, int r) {
        if (l >= r) return;
        
        int pivot = l + (r - l) / 2, x = vec[pivot], i = l, j = r;
        while (i < j) {
            while (i < j && vec[j] >= x) --j;
            while (i < j && vec[i] <= x) ++i;
            
            if (i != j) swap(vec[i], vec[j]);
        }
        
        // Maybe cross the pivot, so may exchange pivot
        if (j < pivot && vec[j] > x) swap(vec[pivot], vec[j]);
        if (j > pivot && vec[j] < x) swap(vec[pivot], vec[j]);
        
        // 此时相遇点是新的 pivot
        qsort(vec, l, j);
        qsort(vec, j+1, r);
    }
};

AcWing 的 Y 神给出了一个快排的模板，也挺好用，代码十分简洁，省去了判断 cross the pivot 后的各种处理, 两个指针相遇的位置就是最终 pivot 的位置。
不过也有比较细节的地方，比如：

• 使用了 do while 避免越界
• 不能在两个里层循环里面添加 i < j 的设定
• 比较关系是严格的大/小于
• 交换两个指针值的前提是 i < j

可以使用 test case 49 59 88 37 3 97 68 54 31 98 来分析这些细节。

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums;
        
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
    
private:
    // ACWing Y 神的模板
    void qsort(vector<int>& q, int l, int r) {
        if (l >= r) return;
        
        int i = l - 1, j = r + 1;  // 从开区间往中间遍历
        int mid = l + (r - l) / 2, x = q[mid];
        while (i < j) {
            // 太坑了, 这两个 while 不能添加 i < j 的设定!
            // 手动模拟了一遍，发现如果增加了 i < j 的设定，那么 j 的位置会偏移 1, 从而使得找到的区间有偏差
            // 此时 i = j，但是 nums[i] = nums[j] > x，所以区间 [left, j] 包含了一个大于 x 的值
            do ++i; while(q[i] < x);
            do --j; while(q[j] > x);
            
            if (i < j) swap(q[i], q[j]);
        }
        
        qsort(q, l, j);
        qsort(q, j+1, r);
    }
};

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