CF1720D2 题解

本文主要是介绍CF1720D2 题解，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

前言

题目传送门！

更好的阅读体验？

感觉 D1 和 D2 不是同一个难度档次的呀......

思路

设 \(a_j\oplus i < a_i \oplus j\)，这意味着数字 \(a_j\oplus i\) 中，从个位起前 \(k\) 位和 \(a_i \oplus j\) 相同，之后第 \(k+1\) 位就不同了。

两个不同下标的数有点难处理，考虑转化为同一个下标的数之间异或（例如 \(a_i \oplus i\)）。

发现，如果 \(a_j\oplus i\) 和 \(a_i\oplus j\) 中的第 \(k\) 位相同，那么这些位在 \(a_j \oplus j\) 和 \(a_i \oplus i\) 也是相同的。

异或容易联想到 01 trie。考虑对 \(a_i \oplus i\) 拆位，每一位都添加到 trie 里。

可以先计算这个数的贡献值，然后在 trie 中一边插入，一边用这个贡献值更新答案。

发现 \(x \oplus y = 1\)，肯定是 \(x = 0, y = 1\) 或者 \(x = 1, y = 0\)。

所以，这一位有贡献，当且仅当两个数位的值不同。因此这时，我们就在 trie 的另一边计算贡献。

差不多就这样了。需要注意，应该先计算贡献，再插入。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define space putchar(' ')
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
void fastio()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
}
LL read()
{
	char op = getchar(); LL x = 0, f = 1;
	while (op < 48 || op > 57) {if (op == '-') f = -1; op = getchar();}
	while (48 <= op && op <= 57) x = (x << 1) + (x << 3) + (op ^ 48), op = getchar();
	return x * f;
}
void write(LL x)
{
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + 48);
}
const int N = 3e5 + 5;
int a[N], n;
struct Trie
{
	int ch[N * 31][2], dp[N * 31][2], cur;
	void init() //多测不清空，爆零两行泪！ 
	{
		for (int i = 0; i <= cur; i++)
			for (int j = 0; j <= 1; j++)
				ch[i][j] = dp[i][j] = 0;
		cur = 0;
	}
	#define bit(x) (bool)(x & (1 << j)) //求x二进制下的第j位
	#define upd(x, y) x = max(x, y) //x = max(x, y)
	
	int getDP(int i) //i表示下标 
	{
		int x = a[i] ^ i, pos = 0;
		int maxn = 0; //用于更新dp
		for (int j = 30; j >= 0; j--)
		{
			//printf("bit = %d.\n", bit(x));
			if (ch[pos][!bit(x)]) upd(maxn, dp[ch[pos][!bit(x)]][!bit(a[i])]); //数位不同，异或才有贡献
			if (ch[pos][bit(x)]) pos = ch[pos][bit(x)];
			else break; //有就继续往下upd maxn，没有就停止 
		}
		return maxn;
	}
	void insert(int i, int maxn) //使用maxn更新字典树与dp 
	{
		int x = a[i] ^ i, pos = 0;
		for (int j = 30; j >= 0; j--)
		{
			if (!ch[pos][bit(x)]) ch[pos][bit(x)] = ++cur; //字典树基本操作
			upd(dp[ch[pos][bit(x)]][bit(i)], maxn);
			pos = ch[pos][bit(x)];
		}
	}
}trie;
void solve()
{
	trie.init();
	int n = read();
	for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = read(); //题目要求下标从0开始。 
	int maxn = -2147483647; //最终的答案
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int mx = trie.getDP(i) + 1;
		upd(maxn, mx);
		trie.insert(i, mx);
	}
	write(maxn), endl;
}
int main()
{
	int T = read();
	while (T--) solve();
	return 0;
}

希望能帮助到大家！
首发：2022-08-24 17:00:47

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