P4139 上帝与集合的正确用法

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求

显然硬干是不行的，那么考虑别的思路。设 \(f(p)\) 为原式模 \(p\) 的解，那么 \(f(p)=2^{f(\varphi(p))+\varphi(x)}\) ,递归可以求出上一项的值即可，边界是 \(\varphi(p)=1\) 时 \(f(p)=0\) ，需要预处理出 \(\varphi\) 的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int prime[10000005],phi[10000005],tot;
bool not_prime[10000005];
int t,pp;


void getp(){
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=10000000;++i){
		if(not_prime[i]==0){
			prime[++tot]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=1;(prime[j]*i)<=10000000 && j<=tot;++j){
			not_prime[i*prime[j]]=1;
			if((i%prime[j])==0){
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
		}
	}
}

ll Qpow(ll a,ll b,ll p){
	ll ret=1;
	while(b){
		if(b&1)
			ret=(ret*a)%p;
		b>>=1;
		a=(a*a)%p;
	}
	return ret;
}

ll f(ll x){
	if(phi[x]==1)
		return 0;
	ll q=f(phi[x]);
	return Qpow(2,q+phi[x],x);
}



int main(){
	getp();
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&pp);
		printf("%lld\n",f(pp));
	}
	return 0;
}

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