加分二叉树
2023/5/24 5:22:08
本文主要是介绍加分二叉树,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
题目描述
设一个 \(n\) 个节点的二叉树 \(\text{tree}\) 的中序遍历为\((1,2,3,\ldots,n)\),其中数字 \(1,2,3,\ldots,n\) 为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第 \(i\) 个节点的分数为 \(d_i\),\(\text{tree}\) 及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树 \(\text{subtree}\)(也包含 \(\text{tree}\) 本身)的加分计算方法如下:
\(\text{subtree}\) 的左子树的加分 \(\times\) \(\text{subtree}\) 的右子树的加分 \(+\) \(\text{subtree}\) 的根的分数。
若某个子树为空,规定其加分为 \(1\),叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为 \((1,2,3,\ldots,n)\) 且加分最高的二叉树 \(\text{tree}\)。要求输出
-
\(\text{tree}\) 的最高加分。
-
\(\text{tree}\) 的前序遍历。
输入格式
第 \(1\) 行 \(1\) 个整数 \(n\),为节点个数。
第 \(2\) 行 \(n\) 个用空格隔开的整数,为每个节点的分数
输出格式
第 \(1\) 行 \(1\) 个整数,为最高加分($ Ans \le 4,000,000,000$)。
第 \(2\) 行 \(n\) 个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
样例 #1
样例输入 #1
5 5 7 1 2 10
样例输出 #1
145 3 1 2 4 5
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点,保证 \(1 \leq n< 30\),节点的分数是小于 \(100\) 的正整数,答案不超过 \(4 \times 10^9\)。
题目分析
代码实现
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define int long long const int N=55; //dp[i][j]表示中序遍历为i~j的树的最大分值 //mid[i][j]表示中序遍历为i~j的树的根节点 int dp[N][N],score[N],mid[N][N]; void dfs(int l,int r){ if(l>r)return; int root=mid[l][r]; cout<<root<<" "; dfs(l,root-1); dfs(root+1,r); } signed main(){ int n,res; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>score[i]; //枚举区间长度 for(int len=1;len<=n;len++){ //枚举左端点 for(int l=1;l+len-1<=n;l++){ //右端点 int r=l+len-1; //枚举中序遍历的根节点 for(int k=l;k<=r;k++){ int left=0,right=0; //如果没有左子树,则左子树其加分为1 if(k==l)left=1; //否则其左子树加分为dp[l][k-1] else left=dp[l][k-1]; //如果没有右子树, 则右子树其加分为1 if(k==r)right=1; //否则其左子树加分为dp[k+1][r] else right=dp[k+1][r]; int res=left*right+score[k]; //如果左子树和右子树都没有,则其加分就是叶节点本身的分数 if(l==r)res=score[k]; //如果加分大于当前dp[l][r],则更新dp[l][r],并记录中序遍历为l~r的树的根节点 if(res>dp[l][r]){ dp[l][r]=res; mid[l][r]=k; } } } } cout<<dp[1][n]<<endl; dfs(1,n); return 0; }
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