递归法求最大公约数和最小公倍数的实现代码
2019/7/10 23:29:03
本文主要是介绍递归法求最大公约数和最小公倍数的实现代码,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!
数学原理:
设有两个数num1和num2,假设num1比较大。令余数r = num1 % num2。
当r == 0时,即num1可以被num2整除,显然num2就是这两个数的最大公约数。
当r != 0时,令num1 = num2(除数变被除数),num2 = r(余数变除数),再做 r = num1 % num2。递归,直到r == 0。
以上数学原理可以用具体的两个数做一下分析,这样容易理解。
代码实现(求最大公约数):
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b);//声明最大公约数函数
int main()
{
int num1 = 1;
int num2 = 1;
cin >> num1 >> num2;
while(num1 == 0 || num2 == 0)//判断是否有0值输入,若有则重新输入
{
cout << "input error !" << endl;
cin >> num1 >> num2;
}
cout << "The gcd of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << gcd(num1, num2) << endl;//调用最大公约数函数
return 0;
}
int gcd(int a, int b)//函数定义
{
int max = a > b ? a : b;
int min = a < b ? a : b;
a = max;
b = min;
int r = a % b;
if(0 == r)//若a能被b整除,则b就是最大公约数。
return b;
else
return gcd(b, r);//递归
}
最小公倍数的求法建立在求最大公约数的方法之上。因为最小公倍数等于两个数的积除以最大公约数。
代码实现(求最小公倍数):
#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b);//声明最大公约数函数
int main()
{
int num1 = 1;
int num2 = 1;
int lcm = 1;
cin >> num1 >> num2;
while(num1 == 0 || num2 == 0)//判断是否有0值输入,若有则重新输入
{
cout << "input error !" << endl;
cin >> num1 >> num2;
}
lcm = num1 / gcd(num1, num2) * num2;//先除后乘可以在一定程度上防止大数
cout << "The lcm of " << num1 << " and " << num2 << " is: " << lcm << endl;
return 0;
}
int gcd(int a, int b)//函数定义
{
int max = a > b ? a : b;
int min = a < b ? a : b;
a = max;
b = min;
int r = a % b;
if(0 == r)//若a能被b整除,则b就是最大公约数。
return b;
else
return gcd(b, r);//递归
}
以上是仅仅限与求两个书的最大公约数和最小公倍数,当数字有很多时,该法是否依然适用,还有待考证。
这篇关于递归法求最大公约数和最小公倍数的实现代码的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对大家有所帮助,也希望大家多多支持为之网!
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